44 Méthode des Exclusions. 

 Refte donc à ex£in;iner les multiples, Se pour cet cfFet 



je prens quelque hypotcnufe primitive, comme 5 ^ & je 

 la multiplie par piulîeurs nombres pris de luite fans aucun 

 choix, & fans en omettre aucun , comme par 2,3,4,5, 

 6,7, 8,9. Sec. & j'aurai 10 , i 5 , 20 , 15 , 30, 3 5 ,40 , 

 4 5 , &c. lefquels derniers nombres font de néceiïité hypo- 

 tenufes, puifqu'ils font multiples de 5 , car on a trouvé 

 que multipliant un triangle par quelque nombre que ce 

 fût, on a encore un triangle dont les cotez ont entr'eux 

 même proportion. 



Je regarde par après en la première table où font les 

 aflémblages de tous les quarrez , tant ceux qui font pr-e- 

 miers entr'eux , que ceux qui ont une commune mefure , 

 Se tant ceux de même ordre , que de divers ordres. 



En cette table je trouve bien quelques-uns defdits nom.; 

 bres, comme 10, 10, 25, 40, 45 , mais je n'y trouve pas 

 les autres , fçavoir 15,30,35, d'où je conclus que toute 

 hypotenufe n'eft pas la fomme de deux quarrez. Et con- 

 fîderant quelle différence il peut y avoir entre les hy- 

 potenufes qui font la fomme de deux quarrez ôc celles qui 

 ne le font pas , je trouve que les premières font ou biea 

 multiples d'une hypotenufe par un quarré comme lo 6c 



45 , ou par un double quarré comme i o Se 40 , ou qu'el- 

 les ne peuvent être mefurées que par des hypotenufes 

 comme 25 -, Se pallant outre en ladite table, on trouve- 

 roit encore 50 , 65 ,& 8 5 : mais ces trois dernières ont 

 encore cela de particulier, qu'en vertu des quarrez donc 

 elles font la fomme , elles fervent d'hypotenufe à des 

 triangles primitifs. 



Les autres hypotenufes qui ne fe trouvent point dans 

 ladite table, & partant qui ne font point la fomme de 

 deux quarrez , comme 15,30,35, 55, font multiples 

 d'hypotenufespar des nombres qui ne (ont ni quarrez, 

 ni doubles quarrez , ni hypotenules , car les trois premiè- 

 res font multiples de j , par 3 , 6 Se 7. 



Mais 



