Méthode des Exclusions. 2 y 



Mais il faut voir fi on ne pourra point découvrir quel- 

 <}u'autre propriété des hypotenufes j ôcpour y parvenir, 

 je confidere les feules hypotenufes primitives , laiflànt-là 

 les multiples qui n'ont autre chofè que ce qu'elles em- 

 pruntent de leurs primitives , dont voici quelques-unes. 



5, 13, 17, iJ, ^9 > 37,41 , 53 ,61,65, 73, 85, 



S?, 97, ïoi, i°9- 

 Je vois premièrement que tous les nombres premiers 



ne font pas en ce rang , ôc qu'il y a auflî des nombres com- 



pofez, mêlez .parmi , mais non pas tous , car on n'y trouve 



point 2 1 , 49 , & autres. 



Afin donc de débrouiller un peu ces nombres , je les fé- 

 pare en premiers & compofez , & je regarde quelles font 

 les parties des compofez , 2 5 eft le quarré de j , 6 5 a pour 

 parties 5&13 ,]&85aj&:i7. 



Je confidere quélefdits nombres 5, 1 3 & 1 7 font com- 

 pris entre les nombres premiers qui font hypotenufes : 

 d'où je conclus que les nombres compofez de feules hy- 

 potenufes font auflî hypotenufes primitives, de même 

 que les nombres premiers dont ils font compofez. 



Relie donc àconfiderer les nombres premiers fufdits, 

 5,13,17. Je regarde auflî quels font les autres nom- 

 bres premiers qui ne fe trouvent point en ma lifte. Ces 

 nombres font 3 , 7 , 1 1 , 19 , 23 , 3 i , 43 , 47, 59, 67, 

 71 , &c. je compare les uns avec les autres pourvoir fi 

 les premiers n'ont point quelque propriété qui ne foit 

 point aux derniers , & je trouve que les hypotenufes , 

 fçavoir, 5,13,17, Sec. furpafl^ent toutes de l'unité un 

 multiple de 4, 6c que les derniers 3,7,11, &cc. font 

 tous moindres de l'unité qu'un multiple de 4 , d'où on 

 tirera ce théorème. 



Tout nombre premier qui furpalîe de l'unité un mul- 

 tiple de 4 , eft hypotenufe j êc tout nombre premier qui 

 eft hypotenufe , furpaffe de l'unité un multiple de 4. 



Par cette propriété il fera facile de réfoudre Ig pro- 



Rec.del'Ac.Tom.r. D 



