METHODE DES EXCLUSIONS. if 



Q^u AT rie' ME Exemple. 



UN nombre compofé étant donné avec les parties pre- 

 mières & analogiques , déterminer à combien de 

 triangles il fert d'hypotenufe. 



Puifque le nombre eft compofé il fervira d'hypotenufe' 

 à quelques triangles multiples ; Si s'il eft compofé de feu- 

 les hypotenufes , il fervira auffi à des triangles primitifs : 

 mais parce que les multiples proviennent nécelîairement 

 de primitifs , on s'arrêtera premièrement aux feuls pri- 

 mitifs. 



Je trouve dans ma table quelques nombres compofez, 

 comme 25,65,85, & je trouve que z 5 ne fert qu'à un 

 feul triangle primitif, non plus que les nombres premiers : 

 mais 65^85 fervent chacun à deux triangles primitifs. 



Il faut donc qu'il y ait quelque rellemblance entre 

 2 5 &; les nombres premiers , qui ne foit pas entre 6 5 ou 

 85 , &lefdips nombres premiers. 



Je trouve que z 5 ne peut être mefuré que par un feul 

 nombre premier, non plus que les nombres premiers j 

 mais 6 5 5c 8 5 fe mefurent chacun par deux nombres , ce- 

 lui-là par 5 & I 3 , & celui-ci par 5 &: 1 7. 



Et de-là il s'enfuivra que les puiffances des nombres 

 premiers ne ferviront d'hypotenufe qu'à un feul triangle 

 primitif Je l'examine à 1 1 5 & 62 5 puiffances de 5 , & je 

 le trouve ainfi , car chacun defdits nombres n'eft qu'une 

 feule fois la fomme de deux quarrcz premiers entr'eux : 

 d'où je conclus la vérité dudit théorème. 



Mais les nombres qui fe mefurent par deux nombres 

 premiers difFerens , ( comme 6 5 qui fe mefure par 5 ôc 1 3 ) 

 fervent d'hypotenufe à deux triangles primitifs , puifqu'ils 

 font deux fois la fomme de deux quarrez premiers ea- 

 tr'eux. 



De-là il s'enfuit que fi on multiplie une hypotenufe par 

 uû nombre qui la mefure , le produit ne fervira pas d'hy- 

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