i8 Méthode des Exclusions. 

 potenufe à plus de triangles primitifs ; par exemple ,32^ 

 ne doit fervir d'hypotenufe primitive qu'à deux trian- 

 gles, non plus que 65 : car encore que 3x5 foit mefuré 

 par 5&i5,]&65 par 5 feulement , néanmoins l'un 8c 

 l'autre n'ell mefuré que par les deux nombres premiers 5 

 fie 1 3 5 joint que les quarrez èc les autres puiffances qui ont 

 un nombre premier pour racine , ne fervent d'hypotenufe 

 qu'à un feul triangle primitif 



Cette remarque fera confirmée par l'examen qu'on 

 fera de 3 z 5 , par lequel on trouvera qu'il n'efl: que deux 

 fois la fomme de deux quarre?. premiers entr'eux , èc par- 

 tant ne fert d'hypotenufe qu'à deux triangles primitifs. 



Je compofe par après un nombre de trois hypotenufes 

 premières , ôc pour plus de facilité je prens les moindres , 

 îçavoir j , i 3 ,17. 



Leur produit eft 1 1 o 5 , je regarde combien de fois il eft 

 la fomme de deux quarrez premiers entr'eux , ce qui fe 

 fera ôtant de 1 105 le quarré prochainement moindre, 

 f(^avoir 1089 , le refte fera 1 6 qui eft un quarré -, &c par- 

 tant 1 105 eft la fomme des deux quarrez 1089.ÔC i 6. 



J'ôte par après du même 1 105 l'autre quarré précè- 

 dent ,fçavoir 10 24, refte 8 i qui eft encore un quarré ;& 

 ainfi continuant on trouvera que 1 105 eft quatre fois la 

 fomme de deux quarrez : d'où je conclus qu'il fert d'hy- 

 potenufe à quatre triangles primitifs. 



On pourroit trouver lefdits quarrez d'une autre forte , 

 fçavoir ôtanc le premier quarré i o 8 9 , ôc au refte i 6 ajou- 

 tant 65, qui eft la fomme de 3 3 &3 2, racines dudit 1089,. 

 èc du quarré prochainement moindre. 



£t à la fomme 8 r ajoutant 63 qui eft la fom- 

 me des deux racines moindres chacune de l'uni- 

 té que les précédentes , & ainfi continuant tant 

 que ladite fomme fera moindre que le refte, ce 

 qui arrive à la dernière fomme 529, qui étant 

 ôtée de 1 ï o 5 refte 5 7 6 j car fi on pafToit outre j 



