Méthode des Exclusions, 31 



3 1 04 j , qui a 5 , 1 3 , 1 7 , 2 9 , il fe feroir en huic façons. 

 On prendra i d'un côté , par j,i3,i7&:29,oule nom- 

 bre entier,, puis 5 par I3,i76c29,]i3 par 5 , 1 7 , & 2 9,] 

 17 par j, 13SC29,] 29par5,i3Ôci7,] j&i3par 17 

 .&29,] 5 6c 17 par 13 Sc 29,] 5 par 29, 13 & 17 ,quifonc 

 en tout huit façons défaire le nombre donné. 



De la même manière on trouvera 1 6 façons avec cinq 

 parties , & trente-deux façons avec fîx , &c. 



Ayant ainfi trouvé les primitifs , on viendra aux multi- 

 ples , & pour les trouver il faudra compter les primitifs de 

 chacune des parties: ainfi ayant 6 5 dont les parties font 

 5 & 1 3 , chacune defdites parties fert à un primitif, & par- 

 tant 6 5 fervira à deux multiples, & en tout à quatre trian- 

 gles. 



Si on donnoit 325 dont les parties font 2 5 , 1 3 , de ces 

 deux il faut faire toutes les autres , commençant par celles 

 qui n'ont qu'une partie, & prenant aufTî leurs puifiances , 

 puis celles qui ont deux parties ; & ainfi on aura 5,25, 

 j 3 & 6 j ,ou 5 par 1 3 , les trois premières donnent cha. 

 cune un triangle , 6c la dernière qui a deux nombres diffe- 

 rens en donne deux , 6c partant ledit 325 aura cinq mul- 

 tiples , qui avec les deux primitifs font en tout fept trian- 

 gles. 



Ayant ces quantitez , je chercherai les moyens de trou- 

 ver les autres fans avoir la peine de les compter j Se voici 

 comment on raifonnera pour cet effet.. 



La multitude des triangles aufquels un nombre fert 

 d'hypotenuiè , n'augmente pas pour la grandeur des par- 

 ties , mais feulement pour leur multitude ; par exemple , 

 le nombre qui fera fait de 1 3 6c 17, n'aura pas plus de 

 triangles que celui qui proviendra de 5 8c 1 3 , car l'un 6c 

 l'autre n'a que deux nombres premiers : mais fi on prenoic 

 525, qui eft fait de 2 5 6c 1 3 , il aura plus de parties , Se 

 partant plus de triangles que 65, qui n'a que 5 6c 1 3 com- 

 mç on vient d'examiner j 6c partant cette multitude de 



