31 Méthode des Exclusions. 



parties vient ou de la grandeur des puiflànces, ou de la 

 multitude des parties premières 8c de leurs puiffances. 



Il faudra donc dans l'examen prendre feulement le 

 nombre qui dénote la puilîance , fans fe foncier de quel 

 nombre il ell: puiffance , puifque fa quantité n'y fait rien. 



Ayant donc trouve que le produit de j par i 3 a quatre 

 triangles , je cherche les expofans defdites parties premiè- 

 res, ou de leurs puiffances j & je trouve I & I : je cherche- 

 rai donc un moyen de rencontrer 4 par le moyen de i 

 &i. 



Si je double chacun des expofans i & i , j'aurai 2 & 2 , 

 dont la fomme fera 4 , qui eft le nombre requis. 



Il faut donc voir quelqu'autre exemple , pour voir fi la 

 même chofe arrivera. 



325a pour parties premières & analogiques 1 j & 1 3 ,' 

 ôiifert d'hypotenufe à fept triangles. 



Les expo(àns defdites parties font i & i , il eft mani- 

 fefte que le double d'iceux , fçavoir 4 ôc 2 étans joints ne 

 feront pas un nombre impair tel qu'eft 7 , & partant la ré- 

 gie premièrement trouvée n'eft pas bonne. Il faudra donc 

 chercher un autre rapport entre i , i &4. 



Je trouve que le double du produit de i par i , étant 

 joint aux mêmes i & i , donne 4. 



La même chofe fe fera en cherchant 7 par le moyen de 

 2 & r , car le double du produit eft 4 , qui étant joint à 2 

 ëc I donne 7. 



J'éprouverai encore cette régie fur d'autres nombres. 

 Se je trouve qu'elle convient à tous. 



Mais fi le nombre fe mefuroit par plufieurs nombres 

 premiers , & qu'il y en eût plus de deux , cela pourroit ap- 

 porter quelque difficulté ;parexemple,fiondonnoiti 105 

 qui fe mefure par 5 , i 3 , i 7 ^ Se qui a i , i , i , pour expo- 

 sant de fes parties ; il faut par le moyen d'iceux trouver 

 1 5 , car il fert d'hypotenufe à treize triangles. 



Si on prenoit k double du produit des trois expofans , 



& 



