Méthode dis Exclusions. 37 



lui pourra communiquer ce qu'il n'a point -, mais feule- 

 ment parce qu'il efl: quarré , il n'empêchera point que la 

 propriété de 5 ne palTe en 45 , puilqu'un quarré multi- 

 pliant un quarré tait un quarré ^ & auffi 9 multipliant 4 

 & I dont la fomme eft 5, donnera les deux autres quarrcz 

 3 6 &: 9 dont la fomme fera 45 , mais il ne lui pourra pas 

 ajouter de nouvelle compofition,ni le faire être fomme de 

 deux autres quarrez que des multiples par 9, de ceux dont 

 j eft la fomme. 



Refte donc que le nombre qui eft plufieurs fois la fom- 

 me de deux quarrez , foit compofé de feuls nombres pre- 

 miers pairement pairs -+1 , ou au moins qu'il foit multi- 

 ple d'un nombre compofé defdits nombres premiers feu- 

 lement. 



Mais pour examiner les difFerens nombres compofèz, 

 il faut commencer par les plus fimples , fçavoir par ceux 

 qui ne fe mefurent que par un feul nombre premier, com- 

 me font les puifTances dont la racine eft un nombre pre- 

 mier pairement pair -t- 1 . 



Je trouve que 2 5 quarré de 5 , n'eft qu'une feule fois la 

 fomme de deux quarrez. 



I z 5 cube de 5 eft deux fois la fomme de deux quarrez, 

 615 qq. de 5 l'eft auffi deux fois. 



II fera facile de voir combien de fois chacun de ces pe- 

 tits nombres eft la fomme de deux q-uarrez , en ôtant les 

 quarrez moindres,comme on voit au quatrième exemple. 



Or on voit que chacun defdits nombres qui font puif 

 fances d'un nombre premier,n'eft qu'une feule fois la fom- 

 me de deux quarrez premiers entr'eux ; de forte qu'il ne 

 refte plus qu'à voir combien de fois il eft la fomme de deux 

 quarrez compofèz entr'eux, c'eft-à- dire, qui ont une com- 

 mune mefure 5 ce qui fe fera aifément comme il s'enfuit. 



Il faut voir combien de fois le nombre fe peut divifèr 

 en deux parties, dont l'une foit un quarré, & compter 

 combien de fois chacune desfommes relatives eft la fom- 



E iij 



