38 Méthode des Exclusions. 

 me de deux quarrez premiers entr'eux ; car autant de fois 

 le nombre donné eft la femme de deux quarrez multiples, 

 & qui ont l'autre partie relative , qui eft un quatre pour 

 commune mefure. 



Par-là on voit qu'un quatre, dont la racine eft un nom- 

 bre premier , n'eft qu'une fois la femme de deux quarrez 

 non plus que fa racine. Que le cube 6c le qq. font chacun 

 deux fois la fomme de deux quarrez. 



Que la cinquième 6c fixiéme puiflance font chacune 

 crois fois la fomme de deux quarrez , 8c ainfi continuant. 



D'où il fera facile de faire une régie pour trouver corn." 

 bien de fois chaque puiiïance , dont la racine eft un nom- 

 bre premier , eft la femme de deux quarrez -, fçavoir en 

 prenant les expefans defdites puiflauces , 6c confideranc 

 de quelle façon on tirera i des expofans i 6c z , 6c com- 

 ment on aura i par 3 6c 4, 6cc. Car on voit que fi on prend 

 la moitié de i'expofant lorfqu'il eft pair , ou le milieu iorf- 

 qu'il eft impair, on aura ce qu'on cherche. 



Il faut maintenant voir ce qui appartient aux nombres 

 qui font mefurez par plufieurs nombres premiers, qui fur- 

 palTent de l'unité un multiple de 4. 



Je trouve dans la table 6 5 6c 8 5 , dont le premier a 5 5c 

 1 3 pour parties , 6c le fécond 5 6c 1 7 , 6c chacun defdits 

 nombres eft deux fois la fomme de deux quarrez premiers 

 entr'eux. Pour des quarrez multiples il n'y en a point , 

 parce qu'aucun defdits nombres n'a de quatre pour partie. 



On trouvera auffi que il le nombre donné a pour parties 

 trois nombres premiers comme 1105^ qui eft produit par 

 5 , 1 3 , 1 7 j il fera quatre fois la fomme de deux quarrez 

 premiers entr'eux , comme on a vu au quatrième exem- 

 ple , 6c il ne peut être la femme de deux quarrez multiples, 

 parce qu'il n'a point de partie quarrée. On verra audit 

 quatrième exemple combien dje fois chaque nombre eft 

 la fomme de deux quarrez premiers entr'eux , car ils le 

 font autant de fois qu'ils fenthypotenufesprimitiveSjCom» 

 ineilaété dit. 



