Méthode des Exclusions. '39 



Mais fî le nombre donné peut être mefiiré par quelque 

 quarré , il fera la fomme de quarrez multiples autant de 

 fois que la partie relative eft la fomme de deux quarrez 

 primitifs. Et pour avoir une régie par laquelle je puiffe 

 trouver la multitude des couples de quarrez, , fans avoir 

 la peine de les déchifrer tous par la confideration de tou- 

 tes les parties quarrées ; je chercherai , par ce qui a été 

 dit, la multitude des couples de quarrez de plufieurs nom- 

 bres , de après en avoir quelques-uns , je verrai quelle ré- 

 gie on pourra donner qui leur convienne à tous j & afin 

 d'éviter la difficulté de cette recherche , je choifirai les 

 moindres nombres , fçavoir ceux qui ne font mefiirez que 

 par deux nombres premiers. 



Ainfi je trouve qu'un nombre compofé de deux nom- 

 bres premiers , comme 6 5 , dont les parties font 5 & i 3 , 

 eft deux fois feulement la fomme de deux quarrez. 



Si les parties du nombre font un quarré éc une racine ^ 

 il fera trois fois la fomme de deux quarrez,car il aura deux 

 primitifs 6c un multiple. 



Si les parties font un cube & une racine , il fera quatre 

 fois la fomme de deux quarrez. 



Si les parties font un quarré quarré Se une racine, il fera 

 cinq fois. 



Si les parties font deux quarrez > il fera quatre fois la 

 fomme de deux quarrez. 



Si c'eft un quarré & un cube , il fera fîx fois , Sec. 



Je vois ici que la grandeur des parties ne fait rien à la 

 multitude des couples de quarrez j par exemple , 1 7 ou 

 fon quarré 289, pour être plus grand que 5 ou fon quarré 

 2 5 , n'eft pas pour cela plus de fois la fomme de deux quar- 

 rez j mais l'augmentation des puiflances augmente cette 

 multitude : ainfî une cinquième puiflance donne trois 

 couples , Se un quarré n'en a qu'une. 



Il faudra donc confiderer feulement lefdites puiiïan- 

 ces , lefquelles feront commodément repréfentées par 

 leurs expofans. 



