Méthode des Exclusions. 7 



7°. Le fécond moyen par lequel la perquifition fe ren- 

 dra facile, eft en fefervanc des moindres nombres qu'on 

 pourra ; il fe peut nommer diminution. Il y a plufieurs 

 voyes pour parvenir à cecte diminution, auffi-bien qu'à 

 l'excluiîon , comme font les fuivantes. 



En cherchant ou en choififlant quelque propriété , qui 

 fafle que ce qui eft requis fc puifle trouver par de moin- 

 dres nombres que ceux que l'on trouve par quelqu'autre 

 propriété. 



Par exemple , fi l'on cherche les hypotenufes des trian- 

 gles redangles, on les trouveroic i'uivant la propriété 

 qu'elles ont , qui eft que leur quarré eft la fomme de deux 

 quarrez : mais on les trouvera beaucoup plus facilement 

 6c avec des nombres bien moindres, 11 l'on fe fert de la 

 propriété fuivante , qui eft que la fomme de deux quarrez 

 inégaux eft une hypotenufe. 



Car par la première propriété on trouve , par exemple, 

 l'hypotenufe 5 , parce que les nombres 9 & i 6 joints en- 

 femble font 2 5 , quarré de 5 . Mais par la leconde je 

 trouverai le même nombre 5 en joignant enfemble 4 6ci j 

 ce qui eft beaucoup plus facile Se plus court. 



8°. Quelquefois auffi après avoir trouvé une voye pour 

 rencontrer le nombre requis , 6c ayant déterminé qu'il 

 faut chercher quelque autre nombre pour avoir le requis , 

 ce fécond fe trouvera encore par un troifiéme , ôc ce troi- 

 sième par un quatrième , ce qui fert quelquefois dans les 

 problêmes impoffibles pour en démontrer l'impoffibihté. 

 Comme iî l'on trouve que pour avoir le 3^^ ou le 4= il fè 

 faille fervir du premier , on verra évidemment l'impoffi- 

 bilitédelaqueftion. Que fî elle ne paroîtpas fort claire- 

 ment, cela fait au moins que pour des nombres de deux 

 ou trois lettres qu'on examine, étant par après appliquez 

 à Ta queftion , les nombres qui en proviendront auront au 

 moins dix ou douze lettres, 6c parce même moyen on 

 rejette auffi une grande multitude de nombres fuperflus. 



