Méthode ces Exclusions. 5 



gles , il en fauc conftruire plufieurs dont on fçaura les 

 quarrez , comme le triangle 3^4, 5 , qui a 4 6c i pour 

 fes quarrez j 5 , 12 , 1 3 , qui a 9 ÔC4 j 8 , 15, 1 7 , qui a 

 1 6 &; I .- ou bien même on fë contentera au commence- 

 ment de quelqu'un de ces triangles. Se puis l'on cherchera 

 quelque voye par laquelle avec 3,4, 5 , par exemple, on . 

 puiffe trouver 4 Se i , & l'ayant trouvée l'on regarderai! 

 elle convient aux autres triangles , 6c par ce moyen l'on 

 trouvera ce qui eft requis. 



Ainfi ayant trouvé que prenant la fomme 6c la diffé- 

 rence des deux cotez impairs 5 8c 3 , qui font 8 6c 1 , leur 

 moitié 4 ôc I donne les quarrez requis , 6c trouvant que 

 la même chofe convient aux autres triangles y , 1 2 , 1 3 j. 

 8 , I y , 17, 6cc. i'oblèrverai la même règle pour le trian- 

 gle propofe 57,i7(j,i8y,en prenant la fomme 6c la., 

 différence des deux cotez impairs 57 6c iSy , qui font 

 241 ôc 1 iS , leur moitié 121 6c 64, donnera les quarrez 

 requis. 



2°. Mais fî l'on ne connoît point ce qui efl: propofé 

 ni en général ni en particulier, il en faut chercher les 

 proprietez par ce que l'on a de connu. Et pour cet effet il 

 faut conftruire & faire des nombres femblables à celui qui 

 eff requis en toutes les façons poflibles , & fans en obmet- ^ 

 tre aucun, en commençant par le plus petit, 6c conti- 

 nuant tant qu on eu aie .jv,oi^,,p nombre confidérable , 

 comme dix ou douze, ou plus félon la nature ae i^ ^^.r 

 jcion ; car quelquefois trois ou quatre fuffiront , 6c dans 

 "d'autres rencontres il en faudra plufieurs avant qu'on aie 

 découvert ce que l'on cherche. 



Par exemple , fi l'on demandoit combien de fois quel- 

 que nombre donné eft la fomme de deux quarrez , je fup- 

 pofe que je n'aye rien de donné , linon le moyen de faire 

 des quarrez, £c de les aflembler deux à deux pour avoir- 

 leur fomme : il faudra voir d'abord fi les nombres qui font 

 lafomme de deux quarrez ont quelque propriété parti- 



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