46 Méthode des Exclusions. 



que l'expofé eft quarré j ôcl'expofanc impair montre que 

 l'expofé n'eft pas quarré : fidoiic le nombre de multicudc 

 eft celui qui provienc de plufieurs expofans , ou qui eft la 

 moitié ou milieu d'un dcfdits expofans , ce nombre de la 

 multitude appartient à un nombre quarré , Se il doit être 

 réputé provenir d'un pair : mais Ti ledit nombre de multi- 

 tude appartient à nombre non quarré , il doit être réputé 

 comme provenant d'un impair. Si donc entre les parties 

 analogiques d'un nombre, il s'en trouve une qui ne foie 

 point quarrée , le nombre ne fera point quarré , & les 

 parties non quarrées auront leurs expofans impairs. 



D'où il s'enfuit qu'entre plufieurs expofans, s'il y en a 

 quelqu'un qui foit impair j le nombre qui eft produit par 

 les parties à qui appartiennent lefdits expofans , fuit la loy 

 des expofans impairs. 



Ainfi en notre exemple , ayant premièrement travaille 

 fur les expofans i èci , qui donnent 3 pour le nombre de 

 la multitude, ledit 3 doit être réputé comme provenant 

 d'un expofant impair j parce qu'entre les expoians donc 

 il provient il y en a un impair, ce qui fait que le nombre 

 qui eft trois fois la fomme de deux quarrez n'eft pas quar- 

 ré , & partant fon expofant doit être réputé impair. 



Ontrouverale même nombre 1 1 en mêlant autrement 

 lefdits expofans. Comme fi je multiplie à part les nom- 

 bres 1,1, provenans des expofans i &: 3 , j'aurai 4. L'au- 

 tre expofant eft 2, fon nombreefti', je multiplie donc 

 i'par4, le produit eft 4, dont le double eft 8, auquel il 

 faut ajouter le nombre qui provient de l'expofant impair , 

 fçavoir4, puifque l'autre nombre i' provient d'un expo- 

 fant pair , & on aura i 2 comme cy-devant. 



Sixie'me Exemple. 



Rouver tous les triangles qui ont un nombre donné 

 pour différence de leurs moindres cotez. 

 Afin de trouver tout ce qui dépend de la connoiflaiice 



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