4^ Méthode des Exclusions. 



Or en confidéranc 7 , je voi qu'il eft la différence entre 

 I 6c 8 , & entre z 6c 9 , fçavoir entre un quarré 6c un dou- 

 ble quarré. Je regarderai donc i\ les autres nombres qui 

 fervent de différence entre les moindres cotez d'un trian- 

 gle font auffi la différence d'un quarré 6c d'un double 

 quarré. 



Et fans examiner i qui fert de différence entre i , 2 , & 

 8 , 9 , 6c autres , je viens à 1 7 qui fert de différence entre 

 I 6c 1 8 j 8c entre 8 6c 2 5 j de même 1 3 fèrt de différence 

 entre z 6c 2 5 , 6c entre 9 6c 3 2 , ôc chacune defdites cou- 

 ples contient un quarré 6c un double quarré. 



De plus , je remarque qu'à chacune de ces couples il j 

 a un des nombres moindres que la différence d'entr'eux j 

 ainfi à la couple 9 , 3 2 , le moindre nombre 9 eft moin, 

 dreque 23 qui en eft la différence. 



Je verrai donc fi par cette propriété je trouverai que 7 

 eft la différence entre les moindres cotez des deux friaoï. 

 gles j , 1 1 , I 3 , 8c S , I 5 , 1 7. 



Voici comme il faut s'y prendre. 



7 fert de différence entre i 6c 8 , 6c entre 2 6c 9. Je 

 prens leurs racines qui font i , z" , 6c i", 3. Je marque 

 les racines dçs doubles quarrez^ afin de les connoîrre d'a- 

 vec celles des quarrez , car on voit bien qu'il faut compa- 

 rer la racine du double quarré avec le nombre dont elle 

 provient d'une autre manière que celle du quarré fimple, 

 6c qu'elles doivent produire un effet différent l'une de 

 l'autre. 



Je mets donc 7 , ^ enfiiite les ra- 

 cines des deux couples fufdites , 

 comme on voit ici j fçavoir i , z", 



Jeconfidére par après les.deux triangles qu'il faut trou- 

 ver , fçavoir 5 , i 2 , 1 3 , 6c 8 , 1 5 , 1 7 , je prens les 

 quarrez donc ils proviennent , qui font 4 , 9 ; 6c i , 16. 



Leurs racines font z §c 3 , ] ôc i , 4, que j'écris au® 

 cnfuite. • Car 



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I 2" 2 3 

 I" 3 I 4 



