50 Méthode des Exclusions, 

 difFerence entre leurs cotez jcar i eft la différence entre 

 le quarré 6c double quarré i , z , le moindre defquels 

 fçavoir i n'eft pas plus grand que ladite différence i . 



Voici donc comme je l'examinerai à i . 



Les racines du quarré & double quarré fufdit font i ' & 

 i", donc I fera une des racines , ( fçavoir prenant la ra- 

 cine du double quarré ) 6c 2 qui eft la (omme des deux ra- 

 cines I ' & I " fera l'autre racine : on aura donc 1,2, dont 

 les quarrez 1,4, donnent le triangle 3,4, 5 , qui a i 

 de différence entre fes moindres cotez. 



Le même i eft encore la différence entre le quarré , Se 

 le double quarré 8 6c 9 , dont les racines font z" , 3 '. 



On aura donc pour les racines des quarrcz 2 ôc j , fça- 

 voir la racine du double quarré , 6c la fomme des deux. 



Lefdits 1 6c j donneront le triangle 20 , ai, 29 ^ quia 

 I de différence entre lès moindres cotez. 



Ilfautmaintenantexaminer les deux premières règles 

 fur 1 7. Les quarrez 6c doubles qtiarrez dont il eft la diffe - 

 renée font r , 1 8 , 6c 8 , 2 5 . Leurs racines font i ' ^ 3 " , 6c 



z\ î' 



3 5 

 2 6 



Je les difpofe comme auparavant. \i' 5 " 

 Par la première règle j je prendrai | i' 5' 

 3 6c 2 pour les racines des moindres 

 quarrez requis^ 6c les fommes de 2", 3", 6c de i', 5', 

 pour les autres ; mais on ne pourra pas faire par ce moyen 

 les triangles requis , car on auroit les quarrez de 3 6c 5 , 5c 

 de 2 , 6 , qui donneroient des triangles aufquels les trois 

 cotez feroient pairs , 6c partant la différence qui feroir 

 paire neferoit pas 1 7. 



Que lî on vouloit accoupler autrement 5 6c 6 ^ 6c qu'on 

 prit 2 , 5 , 6c 3 , 6 , on n'auroit pas auiïi le triangle requis, 

 car les quarrez de 3 6c 6 étant multiples de 3 , donneroient 

 un triangle auquel tous les cotez feroient mefurezpar3 , 

 Se partant la différence des cotez ne pourroit pas être i 7 , 

 puifqu'elle - nicme feroir aufll mefurée par 3 , & parcanc 





