Méthode dès Exclusions. 53 



l-nêmes nombres font auffi lafommedes fufdics cotez des 

 triangles : mais parce que cela eft limité , & qu'il eft im- 

 poiTible qu'ils foient la fomme des côtcz d'une infinité de 

 triangles , on voit que les nombres premiers comme 7 , 

 1 7 j &c. ne font chacun la fommc des côtcz que d'un feui 

 triangle. 



Gr fî chaque nombre fert de difFerence entre les moin- 

 dres cotez d'une infinité de triangles , il eft néceflaire 

 ^'il y ait quelque progreflion qui conduife à cette infinité 

 de triangles 5 & s'il y a une progreflion , & qu'on fçache 

 les deux moindres termes , & la difFerence des nombres 

 de ladite progreflion , on la pourra pourfuivre auflî loin 

 qu'on voudra. 



je cherche donc dans ma Table deux triangles qui 

 ayent une même difFerence entre leurs moindres cotez, 

 & jeprens les triangles les plus proches. Ainfî j , 12,13^, 

 & 8 j 15, 17, ont tous deux 7 , de difFerence entre leurs 

 cotez. 



Il faudroit voir fi on pourroit avec le moindre faire le 

 plus grand : mais parce que les racines des quarrez qui 

 font le triangle font plus fimples que les cotez du même 

 triangle , je prenslefdites racines qui font 2 , 3 , & i j 4 ; 

 mais on ne peut pas trouver une fuite qui avec 2 , 3 ,donne 

 I j 4 j ou avec 1,4, donne 2 , 5 , & qui continue à l'in- 

 fini en augmentant: car fi on prend 2^3, pour le premier 

 terme , & qu'on trouve i au fécond , cela iroit en dimi- 

 nuant ; de même qui prendroit 1,4, pour le premier , le 

 fecond auroit 3 pourfa plus grande racine quifèroit moin^- 

 dre que la plus grande du précédent , & ainfi on iroit en- 

 core en diminuant. 



Il faut donc afm que la progreflion aille en augmen- 

 tant, que chacun des termes augmente , ou au moins 

 que le grand terme augmente, & que le moindre ne di- 

 minue point. 



Je conclus de là que les deux triangles fufdits font 



