:6.z Méthode des Exclusions. 

 rée en confideraiit les racines des doubles quarrez lufdics, 

 & voyant s'ils peuvent ccre les deux cotez d'un triangle. 



On ne confidere ici que les triangles primitifs , parce 

 que les multiples fe réduiiènt à un primitif j & parce que le 

 primitif eft moindre que fon multiple , s'il y en a quel- 

 qu'un qui ait les qualitez requifes , il le trouvera aupara- 

 vant ledit multiple. 



Pour voir fi les racines des doubles quarrez ( qui appar- 

 tiennent aux quarrez fufdits qui font la fomme des cotez 

 d'un triangle ) font les cotez d'un triangle , il faut confide- 

 rer quelques proprietez des cotez des triangles fuivant le 

 fixiéme précepte. 



I °. Le côté pair de tout triangle primitif doit être pai- 

 rement pair , & partant toutes les couples qui font ici auf- 

 quelles il fe trouve un impairement pair , doivent être ex- 

 clues, comme on voit aux couples de 289, 519, 12 09, 

 240 1 , &c. 



2°. L'un des deux cotez de chaque triangle doit être 

 mefuré par 3 : or le plus grand des deux nombres fufdits 

 ne peut pas erre mefuré par 3 , ni aulTi être pair , lorfque 

 la lomme des deux moindres cotez eft un quarré , car le 

 côté impair étant la différence des deux quarrez, fi le plus 

 grand des deux eft pair &: le moindre impair , ce moindre 

 fera pairement pair-t-i , car tout quarré impair eft paire- 

 nient pair -+ 1 , & partant étant ôte du quarré pair il refte- 

 ra un pairement pair — i ,pour le coté impair. Et fi on ajou- 

 te par après ce côté impair au côté pair qui eft pairement 

 pair , la fomme fera un pairement pair— i , & partant ne 

 fera pas un quarré 5 par exemple , le triangle qui fera fait 

 par les quarrez de j & i 2 , ne pourra pas avoir un quarré 

 pour la fomme de fes cotez , car le côté impair fera la dif- 

 férence de 2 5 & 1 44 , quarrez de 5 &; 1 2 , 5c ce côté im- 

 pair fera pairement pair— i ,fi^avoir 119, puifque pour 

 l'avoir il faut ôter un pairement pair -t-i , l(^avoir 25 du 

 pairement pair 144. Si donc on ajoute le pairement pair 



