Méthode des Exclusions, 6^ 

 — I , qui eft 1 1 9 , au côté pair du triangle , fçavoir à i lo 



quieftpairemencpair,lafbmmeferaunpairemencpair— I, 

 &c partant ce ne lèra pas un quarré. 



On montrera de la même façon que fi le plus crrand des 

 deux quarrez qui font le triangle eft mefuré par 3 , la fem- 

 me des deux moindres cotez ne fera point un quarré. 



Que les racines defdits quarrez foient comme devant 

 5 &: I 2 , pour avoir le côté impair on ôtera 2 5 de 144 ; 

 or 2 y eft multiple de 3 -+i , car tout quarré qui n'eft point 

 mefuré par 3 furpaffe de l'unité un multiple de 3 . 



Sidonconôte un multiple de 3 -+1 d'un multiple de 5, 

 fçavoir 2 5 de 144 , reftera 119 qui fera ternaire — i. 



Le côté impair fera donc ternaire— i, lequel étant ajou- 

 té au côté pair 1 2 o , qui néceftairement eft multiple de 3 , 

 la fomme defdits cotez fera multiple de 3— ij Se partant 

 ne fera point quarrée. 



Puis donc que le plus grand des deux nombres fufdits, 

 ^ui font racines des doubles quarrez , & qui doivent auffi 

 être cotez de triangles , n'eft point mefuré par 3 ni par 4, 

 il faudra de néceffité que le moindre des deux foit mefuré 

 par 3 & 4, puifque les cotez des triangles doivent con- 

 tenir 3 & 4. Le moindre doit donc être mefuré par 1 2 , 



Il faudra donc rejetter toutes les couples aufquelles la 

 racine du moindre double quarré ne fe mefuré pas par 1 2 , 

 Et le premier qui n'eft point excepté par les deux ré- 

 gies précédentes eft 5 041 , quarré de 71 , qui a 1 2 pour la 

 racine du moindre de fes doubles quarrez. 



3°. Le grand côté de tout triangle eft eompofé , & fê 

 mefuré par deux nombres premiers , fi on en excepte 3 , 

 4j 5 , & quelques-uns de fes multiples : mais lorfque le 

 grand côté eft impair comme il eft toujours ici , il n'y a au- 

 cune exception. 



Et partant il faudra exclure tous les quarrez ( qui font 

 la fomme des cotez des triangles ) qui ont un nombre pre- 

 mier ou fa puiftance pour la racine du plus grand double 

 quarré. 



