^4 Méthode des Exclusions. 



Ainfî 5041 , quarré de 71 , fera auffi exclus , parce que 

 le plus grand de fes doubles quarrez a 61 pour racine j de 

 même 5519 fera exclus , parce que 53 eft fa grande raci- 

 ne , & que 61 & 5 3 font nombres premiers. 



Les nombres ou quarrez fui vans , fçavoir 614.1 ,792.1 

 & 9409 feront auiïï exclus, car ils ont bien un nombre 

 compofé pour leur grande racine, mais la moindre ii'eft 

 pas mefurée par 11. 



Comme auffi 571 1 1 fera exclus , quoique fa moindre 

 racine 168 foit mefurée par 1 1 , car la grande racine 169 

 eft le quarré d'un nombre premier. 



Il ne reftera donc à examiner que les nombres ou quar- 

 rez, dont la moindre des racines des doubles quarrez elb 

 jnefurée par 1 1 , & la grande eft mefurée par deux nom- 

 bres premiers j car puifque les racines des doubles quar- 

 rez doivent être les cotez d'un triangle,elles doivent avoir 

 Jes deux fufdites conditions qui appartiennent aux cptez 

 des triangles tels qu'il eft ici requis. 



On aura auffi égard aux finales des cotez des triangles, 

 &par l'examen qu'on fera defdits triangles on trouvera 

 que lorfquc le côté pair finit par z ou 8 , l'impair finit tou- 

 jours par 5. 



Quand il finit par 4 ou i5 , l'impair finit par 3 ou 7. 



Quand il finit par o, l'impair finit par i ou 9. 



Par les régies précédentes on excluroit la plupart des 

 nombres fufdits , & il ne refteroit que 14, 165, qui appar- 

 tiennent à 8 1 3 69 quarré de z 8 7 j puis 168,305, appar, 

 tenansà 167181, ]i88, 305 ,appartenansà i §5761 , ] 

 84, 3 6 j ,qui appartiennent à i 87489 , ] 176 , 3 1 5 , qui 

 dépendent de 108849, & 96, 415, qui viennent de 

 153009. Mais examinant leiclits nombres par les finales 

 on rejettera 24, 265 , ] 84, 365 , ] 276 , 3 2 5 , ] &96, 

 41 5 , parce que les finales 4 &. j , ] & 6 , 5 , ne font point 

 enfembleaux cotez des triangles. 



Refte donc Içs couplçs 168, 305, 6c 188, 305 qu'il 



faut 



