Méthode des Exclusions. (îj 

 ftiut examiner, & voir fi leurs quarrez étant joints enfem- 

 ble font un qirarré 5 mais il fe trouve que non , ôc partant 

 ils ne feront point les cotez d'un triangle , &; l'hypotenufê 

 des triangles ne fera point quarrée. 



Or le plus grand quatre de la table efl: 153009 j& par- 

 tant on fera alTuré qu'il n'y a aucun quarré qui foit la iom- 

 me des deux cotez d'un triangle qui ait fon hypotenufe 

 quarrée, s'il n'eft plus grand que ledit 253 009 quarré de 

 J03. 



Mais on pourroit traiter cette queftion d'une autre for- 

 te , & au lieu de faire une table des quarrez qui font la 

 fomme des cotez d'un triangle , on en pourroit faire une 

 qui contiendroit tous les quarrez qui font liypotenufes. 



Or parce que la méthode enfeigne de fe fervir des moin, 

 dres nombres po/îîbles , èc aufli de retrancher tout ce qui 

 eft inutile, comme on voit par le troifiéme précepte, je 

 cherche les moyens de faire lefdits racourciflemens & ex- 

 çlufions. 



Pour amoindrir les nombres on fe fervira des racines 

 au lieu des quarrez des hypotenufes , & par le moyen du 

 triangle qui a ladite racine pour hypotenufe, on aura le 

 triangle qui a le quarré de ladite hypotenufe ; par exem - 

 pie , avec 3 , 4 , 5 , je ferai le triangle qui a 2 j pour hypo- 

 tenufe, car ledit triangle eft fait par les quarrez de 3 Se 4 , 

 qui font cotez dudit triangle 3,4,5. 



Mais pour n'avoir point la peine de prendre lefdits quar- 

 rez de 3 &;4, je chercherai quelqu'autre méthode pour 

 trouver 7 & 24 ( qui font cotez du triangle qui a 2 5 quarré 

 de 5 pour hypotenufe , ) par le moyen defdits 3 & 4. 



Et premièrement 24 efl le double du produit de 3 & 4 , 

 rcfte donc à trouver 7. Si je prens la fonime defdits 3 & 4 

 j'aurai 7 , il faut donc voir à quelqu'autre triangle fi cela 

 r^uflîrA de même. 



Au triangle 5,12, r 3, la fomme de 5 & 1 2 eft 1 7, mais 

 17 n'efjt pas côté du triangle qui a 1 69 quarré de i 3 pour 



Jlec. de l'Ac. Tom. V. I 



