Méthode des Exclusions, ^9 



—164 1075 1105 On montrera de même que fi 



528 I02J II J3 H- les cotez du premier triangle fî- 

 204 1147 II 65 ni(roiencpar4&:3 ,lafommedes 

 660 989 II 89 cotez du triangle qui en feroic 

 612 1075 1237 produit finiroitauffi par 7, & par- 

 tant elle ne feroit point quarrée. 

 On voit ici plufieurs triangles qui ont tous leur moin- 

 dre côté divifible par i 2 , & qui îbnt deftinez pour faire 

 des triangles qui ayent pour hypotenufe le quarrë de l'hy- 

 potenufede ceux-ci. Mais on en exclura ceux qui n'ont pas 

 les finales de leurs cotez ainfî qu'il eft requis , &c qui font 

 marquées — devant leur moindre côté 5 comme font 336, 

 377 ,] 336. 5^7,] 156, 667,] 504, 703 ,]&c. carie 

 6 fe doit trouver avec le 3 ^ ] & le 4 avec le 7. 



Il y a encore une autre exclufion , mais elle cft tirée de 

 la première partie de cet exemple , & de l'autre table. 



Les cotez des triangles qui font en cette table-ci , font 

 les mêmes qui devroient être les racines des doubles quar- 

 rez de la table précédente , car lefdites racines doivent: 

 être les cotez d'un triangle, & leurs quarrez doivent faire 

 le triangle qui a les deux conditions fufdites. 



Or on a montré que la plus grande des deux fufdites ra- 

 cines doit être impair , mais je veux ici montrer qu'elle eft 

 hypotenufe primitive. 



Puifque le quarré qui efl la fbmme des cotez d'un trian- 

 gle , eft la différence d'un quarré & d'un double quarré , 

 & qu'en la table fufdite il y a toujours deux couples def- 

 dits quarrez & doubles quarrez , en l'une defquek le dou- 

 ble quarré eft plus grand que le quarré , & en l'autre il eft 

 moindre -, il s'enfuit que le plus grand double quarré des 

 deux eft la fomme de deux quarrez : par exemple , 49 eft 

 la différence dei,50j&de32j8i,ôc partant dans la 

 couple dont le double quarré eft plus grand que le quarré 

 49 , ledit double quarré qui eft 5 o eft la fomme de deux 

 quarrez , fçavoir de i 8c 49 , d'où il s'enfuit qu'il eft hypo- 



lui 



