70 Méthode DES Exclusions. 

 tenufe : mais voyons quelle hypocenufe. Le quarré qui Cett 

 de fomme aux cotez comme 49 , ell toujours impair, & 

 partant l'autre quarré i lèraaulfi impair, puifqu'eniemble 

 ils doivent faire un double quarré qui eft pairjce font donc 

 deux quarrez impairs qui font premiers entr'eux , car s'ils 

 avoientune commune mefure, le double quarré l'auroic 

 aufli , & le triangle feroit multiple -, mais on fuppofe qu'il 

 foit primitif. 



Puis donc que les deux quarrez , qui joints enfemble 

 font le double quarré , font impairs & premiers entr'eux , 

 leur fomme fera le double d'une hypotenufe primitive , 

 comme on a dit ailleurs : mais la même fomme eft un dou- 

 ble quarré, & partant la racine de ce double quarré fera 

 hypotenufe primitive. 



Le grand côté des triangles de la table précédente doit 

 donc être l'hypotenufe d'un triangle,ôcpartantpairemenc 

 pair plus i . 



Je marque donc les triangles dont le grand côté eft hy- 

 potenufe ^ la marque eft -+& rejette les autres dont le 

 grand côté eft pairemcnt pair — i, comme r 10,39 i A'^9i 

 &CC. &: ceux aufquels ledit côté étant pairement pair -+- r , 

 n'eft pas néanmoins hypotenufe comme 84,43 7,445,&c. 



Il n'y a donc que fix triangles qui ne foient point ex- 

 clus, fçâvoir 168,415,457,] i7<^> 495 >5''5>] 108, 

 7^5,733 ,] 540,619,819,] 371, 915,997,] 518, 

 1015,1153, defquels triangles il faudra faire ceux qui 

 auront pour hypotenufe le quarré de leur hypotenufe. 

 Ainfiavec 168 ,415 ,45 7, on fera le triangle dont l'hy- 

 potenufe fera le quarré de 4 5 7 ; mais on n'a beloin que de 

 îa fomme des cotez dudit triangle , pour voir fi c'eft un 

 quarré : par exemple , on prendra pour le côté pair dudit 

 triangle le double du produit de 168 par 41 5 , qui fera 

 141800, l'impair fe trouvera multipliant la fomme de 

 168 & 41 5 par leur difFerence, fçavoir 593 par i 57 , le 

 produit 15 1401 eftlecôtéimpair, qui étant joint au côté 



