Méthode des Exclusions. 71 



pair 142800 donne 2950201 pour la fom me des cotez , 

 qui n'eft point un quarré , ainfi qu'il paroîtra en prenant 

 k racine par la voye ordinaire , & par la même façon on 

 trouvera que les autres cinq triangles ne donnent pas des 

 triangles dont la fomme des cotez foit un quarré. 



Huitie'me Exe 



M P L E. 



TROUVER un triangle dont l'hypotenufe & l'enceinte, 

 foient quarrées. 



Je cherche quelque voye pour trouver l'enceinte des 

 triangles , autrement qu'en ajoutant les cotez. Je trouve 

 qu'on la peut avoir en multipliant la fomme des racines 

 des quarrez qui font le triangle ^ par le double de la plus 

 grande racine. Ainfi au triangle 3 , 4 , 5 , les racines lont 

 2 & I j leur fomme eft 3 , qui multipHée par 4 ( double de 

 la plus grande racine 2 ) donne i 2 , pour l'enceinte dudic 

 triangle. 



De cette propriété je conclurai que pour faire que l'en- 

 ceinte foit un quarré , il faut que la fomme des deux raci- 

 nes foit un quarré,&que la plus grande racine foit un dou- 

 ble quarré, afin que venant àmuliplier ladite fomme ( qui 

 eft un quarré ) par un autre quarré ( qui fera le double de 

 k plus grande racine , ) on ait un quarré pour l'enceinte.- 

 Ainfi prenant pour les deux racines i 8 Se 7 quienfemble 

 font 2 j , on multipliera ladite fomme 2 5 par 3 6 double 

 de 1 8 , & on aura 900 pour l'enceinte du triangle 252 , 

 ^75.373- 



Maintenant il faut voir ce qui eft néceflaire pour faire 

 que l'hypotenufe foit quarrée j ou bien fuppofant que l'hy- 

 potenufe de ce triangle foit quarrée , je regarde ce qu'on 

 en peut déduire. 



Jevoiquefi l'hypotenufe eft quarrée, les racines des 

 quarrez dont elle eft la fomme doivent êtreles cotez d'un, 

 triangle. 



Mais parce qu'il faut qu'un même triangle ait l'hypote:. 



