j6 Méthode des Exclusions. 



De là il s'enfuie que le côté pair doit au moins erre me- 

 furépar i6, 6c partant au lieu de 1800 il faudra prendre 

 fon quadruple 7100, double de 3600, quarré de 60, 

 qui eft le moindre qui puifTe avoir les conditions requifes-, 

 fçavoir d'être double quarré , & d'être divifible par 3,5, 

 êci6. 



Mais ledit 7 1 o o fe trouvera encore trop petit : car lî on 

 prend , comme il a été dit , les parties de la moitié 3600 

 en telle forte que la partie paire foit mefurée par 9 ainfi 

 qu'il eft requis , on aura pour parties 144 6c 2 5 ; mais la 

 partie paire doit être la moindre comme on a montré cy- 

 devant , puifqu'elle eft la racine d'un qq. pair , qui doit 

 être le moindre des deux. 



Si donc 144 eft la moindre partie poffible, il faut que 

 l'autre foit plus grande , 6c qu'elle le mefure par 15 ,6c 

 que cefoitun quarré comme 615 , qui multiplié par 144 

 donne 90000 , dont le double 180000 fera le moindre 

 côté pair qu'on doive examiner. 



Mais le côté pair étant tel , 6c prenant 1 44 6c 6 z 5 pour 

 les parties qui doivent faire le triangle, le côté impair fe 

 trouvera plus grand que le pair, car ce fera 3 698 89. Or 

 eft-il qu'il doit être moindre que le pair , puifque la queC 

 tion requiert que le grand côté foit double quarré , 6c par 

 conféquent pair. 



Il faut donc voir ce qui fait ici que le grand côté eft in^- 

 pair. Cela provient de ce que les parties fufdites 1446c 

 625 , qui doivent être les racines des quarrez dont le 

 triangle eft formé font trop diftantes l'une de l'autre, Se 

 font hors des bornes nécelîalres pour faire que le grand 

 côté foit pair. 



Il faudra donc prendre des nombres moins difterens 

 pour lefdites racines , comme 576 &c 625, aufqiielles la 

 moindre eft toujours paire , 6c le double du produit defdi- 

 tes racines fçavoir 710000 fera le côté pair , 6c l'impair 

 ièra5 8 849. 



