Méthode des Exclusions. 83 



z». Que le petit côté qui efl: pair, foit moindre que la 

 moitié du grand côté. 



3 o. Que le fécond triangle auquel le grand côté du pre- 

 mier fert d'hypotenufe , ait fon moindre côté plus grand 

 que le moindre côté du premier. 



4°. Que ledit fécond triangle ait un pairement pair -♦- 1 , 

 pour fon côté impair. 



Le premier triangle qui ait toutes ces conditions efl 

 457,425, 1^8 , car le grand côté 42 5 eft l'hypotenufe 

 d'un autre triangle , & le petit côté 1 6 8 eft moindre que 

 la moitié de42 5 j déplus 42 5 fert d'hypotenufe au trian- 

 gle 41 5, 297, 3 04, auquel le moindre côté 297 eft plus 

 grand que 168 , 2c le côté impair 297 eft pairement 

 pair-i-i. 



Mais on pourroit encore donner une autre condition 

 3.U fécond triangle , auquel il faut , qu'étant 3 04 de 42 5 , 

 & ôtant ce qui refte de 2 9 7 ^ il refte enfin 168; mais ledit 

 168 doit nécéflairement être divifible par 3 , ôc defdits 

 troiscôcez42 5 , 297, 304, ilnef(^auroity avoirquel'un 

 des deux moindres divifible par 3 , ôc partant afin que 

 la dernière différence ou refte foit mefuré par 3 , il faut 

 que les deux autres , comme 42 5 , 3 04 , excédent 3 d'une 

 même quantité , car ainfi leur différence fera mefurée par 

 3 , & cette différence étant par après ôtée du troifiémc 

 côté qui eft aufïï mefuré par 3 , le dernier refte fera mefuré 

 par 3 , & cette cinquième condition ne fe trouve pas dans 

 ledit triangle 42 5 , 297 , 304, car 304 furpafTe un ter- 

 naire de l'unité , &42 5 le furpafTe de 2. 



PafTant outre à chercher les triangles , on trouve 72 j 

 qui fert de côté au triangle 753, 72 5, 108, & d'hypo- 

 tenufe au triangle 7 2 5 ^ 333 , 644, lefquels ont les cinq 

 conditions requifes ; car pour la cinquième 644 furpafTe 

 de 2 un ternaire auiîî-bien que l'hypotenufe 72 j : mais fl 

 on confidére les finales , on verra que cela ne peut réiiffir , 

 c'eft- à-dire, que fi on ôte 3 3 3 de 72 5 , & qu^on ôtele 



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