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 refte de 644, il ne peut pas refter 108 comme il feroic 

 befoin, cequifcconnoîcraôcant feulement les dernières 

 lettres : car fi on ôte le 1 3 | de 3 3 3 , du [ 5 [ de 7 2 5 , il ref- 

 tera.1, lequel étant ôté du|4|de644, reftera z, mais 

 il faudroit qu'il reftât 8 pour avoir la finale de i o 8 , 



La confidération de ces finales eft fort facile, 6c mon- 

 tre d'abord l'impcfTibilité quand elle provient de là. On 

 peut auflî juger de cette fa^on de recherche qu'en travail- 

 lant on trouve toujours de nouvelles facilitez ôc abrégez. 



Mais paflant outre à la recherche, on trouvera 925 au 

 triangle 997, 925, 372, qui a aufli les quatre premières 

 conditions avec celui qui a 9 2 5 pour hypotenufe , fçavoir 

 925, 533,756: mais ce dernier n'a pas la cinquième, 

 joint que les finales y répugnent comme au précédent. 



Le même empêchement fe trouve aufli 31261,1189,' 

 410, &àfoncorrefpondant 1 1 89 j 9S9, 660. 



Enfin on trouve i 5 1 7 au triangle 1525, 1517, 156, 

 & fon correfpondant i 5 1 7 , 165 , i jo8 , qui font les 

 premiers qui ont toutes les conditions requifes , & même 

 les finales s'accordent bien à ce qui eft requis. On éprou- 

 vera donc fi ôtant de i 6 5 la différence de 150831517, 

 on aura 1565 j'ôte 1508 de 1517, refte 9 , lequel étant 

 ôté de I 65 , refte 156, ainfi qu'il eft requis. 



On a donc trouvé un triangle dont le moyen côté, fça- 

 voir 1 5 17 , eft hypotenufe d'un autre triangle, & donc 

 le moindre côté i 5 6 eft moindre que l'un des cotez du ie. 

 cond triangle de la différence de l'autre côté à l'hypote- 

 nufe,cari5é eft moindre que 165 de 9 , lequel 9 eft la 

 différence de l'autre côté 1508 ,&dei'iiypotenufè i 5 171 

 ce qu'il falloit trouver. 



Ayant ce triangle 156, 1517, 1525 , on aura ceKii 

 qui eft requis prenant les côrez de celui-ci pour les racines 

 desquarrezquile compofent,lesquarrezde i 56 & i 5 17 

 font 243 36 & 2301 2 89,qui donnentletriangle473 3o4, 

 1276953 y 231^625 j auquel l'hypotenufe eft un q^uarré 



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