îo6 ABR.ÏGE* DES Combinaisons. 

 la fomme des cinq premiers técraédrcs , ou troifiémes 

 puilîances, & le tétraèdre de 5 eft la fomme des cinq 

 premiers triangles, comme le cinquième triangle , ou le 

 triangle de 5 eft la fomme des cinq premiers nombres. 



En chaque forte on prend pour racine la variété des 

 choies , ôc pour expofant leur multitude : ainfi pour avoir 

 les douze cartes lorfqu'elles peuvent être femblables avec 

 l'ordre , on prend la douzième puiffance quarrée de 5 6 , 

 parce qu'il y a de trente-fix fortes de cartes -, mais fi on 

 prend les mêmes douze cartes fans y joindre l'ordre , il 

 faudra prendre la douzième puiffance triangulaire de 3 6. 



CoroUaire troifème. 



On pourra tirer delà une règle bien facile pour avoir 

 les puiilànces triangulaires. On demande, par exemple, 

 la fixiéme puiffance triangulaire de 5 , la racine eft 5 , 8c 

 l'expofant eft 6 , on prendra llx nombres de fuite dont la 

 racine 5 fera le moindre , fçavoir 5,6,7,8,9, i o ; il les 

 faut multiplier l'un par l'autre, & diviier le produit par 

 l'ordre de la multitude des nombres , qui eft reprèfenrèe 

 par l'expofant 6 , & cet ordre eft 7 1 o , ou bien , pour évi- 

 ter la divifion , on ôtera de ces fix nombres , les fix nom- 

 bres premiers , 1,1,3,4,5,6, comme on a vu ci- de- 

 vant , & il reftera 7 , 3 , & i o , dont - 

 le produit 1 1 o eft la puiffance re- 3 . 



quife, fçavoir la fixiéme puiffance y- (>. 7> ^- ^- '^. 

 triangulaire de 5. »•*•?•.#• f- ^• 



Déterminer en combien de façons trois dez^peuvent faire leurs 



f oints. 



POur dire en général combien ils peuvent faire de di- 

 vers points , il faut cuber 6 , ÔC l'on a 1 1 6 ^ mais pour 

 içavoir en particulier comment chaque point fe peut faire, 

 nous difons ainfi. Depuis 3 jufqu'à i 8 nous avons feize 

 nombres , les huit premiers fe rapportent aux huit der- 



