Abrège' des Combinaisons. 109 



Mais Cl on n'avoic pas autant de fortes d'armes & de li- 

 vrées que de foldats 5 par exemple, fi on n'avoit que de 

 quatre fortes d'armes ^ & que de l'une des fortes onea 

 eût trois , comme fi on avoit trois épées , un moufquet , 

 une pique & une hallebarde, & qu'on n'eut que trois for- 

 tes de livrées , fçavoir deux de chaque forte :. il faudra 

 prendre pour les armes la combinaifon de fix chofes entre 

 lefquelles il y en auroit trois ièmblables : or on a fait voir 

 que pour avoir cette combinaifon , ilfaut divifer la com- 

 binaifon de fix , fçavoir 720, par fix qui eft la combinai- 

 fon de trois chofes femblables, & on aura 120 pour les 

 diverfes façons dont on peut armer ces foldats. On multi. 

 pliera donc 720 par 120 , Se on aura 8 6400 manières de 

 ranger ôc d'armer ces foldats. 



Pour leurs livrées , parce qu'il y en a deux de chaque 

 forte & de trois fortes en tout, il faudra divifer 720 par 

 la combinaifon de deux chofes répétées trois fois , qui eft 

 huit , parce que deux multipliant deux fait quatre , qui 

 étant encore multiplié par deux donne huit : divifant donc 

 720 par huit , on aura 9 o , par lequel il faudra multiplier 

 le produit qu'on vient d'avoir , qui eft 8 6400 , & on aura 

 en tout 7776000 manières d'arranger ces foldats avec 

 leurs armes & leurs livrées différentes. 



Que fi au contraire on avoit plus de fortes d'armes 6c de 

 livrées qu'il n'y a de foldats ; par exemple , fi on avoit 

 fept fortes d'armes ôc huit fortes de livrées qu'on voulût 

 donnera fix foldats en toutes les manières poffibles, on 

 feferviroitdelacombinaifonde variété: voici comme fe 

 fait cette combinaifon. 



Pour les armes, parce qu^il y en a de fèpt fortes, mais 

 qu'on n'en prend que fix à chaque fois , on multipliera 7 

 par les nombres moindres jufqu'à ce qu'orv ait 6 nombres , 

 Içavoir jufqu'à i : on multipliera donc 7 par 6 , le produit 

 I 2 par 5 , puis le produit par 4,3, & 2 , on aura 5 040 , 

 quieft le mêmenombre q.ue celui de la combinaifon d'or- 



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