Abrège' des Combinaisons. 119 



Il faut premièrement arrêter ce que doit donner le 

 Banquier, iî le fort tombe fur ceux qu'on aura nommez ^ 

 ou fur quelques-uns d'eux. 



Suppofons que le Banquier donne 20000 piftoles pour 

 une , fi le fort tombe fur les 5 qu'on aura nommez 55000 

 s'il n'y en a que4j 3 00 s'il y en a 3 5 &4s'iln'y enaque 1. 



On verra premièrement en combien de manières les 5 

 qu'on doit tirer au fort peuvent venir. 

 . Il faut multiplier 100 par 99 , le produit par 98 , par 

 9 7 & par 9 6 ; mais parce que le produit de ces 5 nombres 

 contient auffi l'ordre dans lequel ces cinq perfonnes font 

 tirées^ il le faut divifer par i 20 , quieft la combinaifon 

 de cinq chofes -, ou bien multiplier feulement 8 o par 9 7 , 

 9 8 2c 99 , ce qui efl: la même cliofe que de multiplier les 

 cinq nombres l'un par l'autre, 6c divifer le produit par 

 110. On aura 75 2 875 20 , qui font toutes les façons dont 

 cinq Billets peuvent être tirez ou pris dans 1 00. 



Il faut maintenant voir quels font les hazars du Pa- 

 riant. 



Les cinq qu'il a nommez ne peuvent arriver qu'en une 

 feule manière : il n'y aura donc qu'un hazar pour lui , &c 

 752875 19 pour le Banquier ; Se parce que le Banquier 

 donne 2000 pour i , il faut multiplier i par 2 0oooidonc 

 pour 20000 de hazar qu'a le Pariant, le Banquier en a 

 7 5 2 8 7 5 1 9, qui étant divifez par 2 0000 donnent 3 764^, 

 la proportion des hazars eft donc comme i à 3764^. 



Pour avoir les hazars de 4 , il faut prendre cinq fois 9 5 , 

 qui font 47 5 , qu'il faut ôter de tous les hazars , ou plutôt 

 de ceux qu'a le Banquier fur les hazars de 5. On ôtera 

 donc 47 5 de 7 5 2 8 7 5 1 9 , il reliera 7528 7044 pour les 

 hazars d^i Banquier: mais parce qu'il donne 5000 pour 

 un , il faut divifer 75 287044 par 5000, & on aura 

 1 505 7 -i peu plus pour les hazars du Banquier, & 475 

 .pour ceux du Pariant ; & divifant l'un par l'autre , il vien- 

 ^'^^ 3 I TS ps" moins , pour les hazars du Banquier , & \m 

 pour ceux du Pariant. 



