Abrège' des Combinaisons. 12.5 



produit 9034501400 par 1 10, qui eft l'ordre de cinq 

 chofes , parce que par cette conftrudion chacune des 1 00 

 chofes tient akernativemenc chacun des cinq rangs qui 

 font dans cinq chofes , fçavoir le premier , le deuxième , 

 troifiéme , quatrième & dernier. 



Pour les hazars du Pariant on multiplie 9 j par 5, pour 

 f^avoir en combien de façons il peut venir quatre des cinq 

 qu'il a nommez j car puilqu'il en manque un , chacun des 

 cinq peut manquer , & en fa place il peut venir l'un des 

 9 5 , dont il n'a nommé aucun : il faut donc multipHer 9 5 

 par 5 . Il eft vrai que les quatre étant ôtez de 1 00, il refte- 

 Toit 9 6 : on ne multiplie pas pourtant par 96 , parce que 

 le cinquième des nommez fe trouvant au nombre des ha- 

 zars du Pariant , il feroit compté deux fois au Pariant. 



S'il vient trois des cinq qui ont été nommez, les ha- 

 zars fe trouvent en multipliant par i o le triangle de 94. 



On multiplie par i o , parce que trois chofes fe peuvent 

 choifir dans cinq en dix manières , ainfi qu'il a été expli- 

 qué ci- devant, quand on a fait voir en combien de fa- 

 çons on peut choifir cinq chofes dans 100, car on multi- 

 pliera 5,4,3, l'un par l'autre , & on divifera le produit- 

 60 par l'ordre de 3 , qui eft 6. 



On multiplie par le triangle de 94 , parce que dans les 

 cinq qu'on tire au hazard , n'y en ayant que trois des cinq 

 que le Pariant a nommez, les deux autres doivent être des 

 9 5 autres. Or dans tous les choix ou hazars , le premier 

 de ces 9 5 fe trouvera avec chacun des 94 autres. Après le 

 fécond de ces mêmes 9 5 fe trouvera avec chacun des 9 3 

 autres. Le troifiéme avec chacun des 9 z ; & ainfi de fuite 

 jufqu'au 5)4 qui fe trouvera avec le dernier des 9 5 : or ces 

 nombres aiTemblez font le triangle de 54, parce qu'il fau- 

 droit ajouter 94 avec 93 ,91,91 , &c. jufqu'à i. 



Par le même raifonnement on verra pourquoi pour 

 avoir les hazars de deux, on multiplie par i o le tétraèdre 



