Ï32 Des Triangles Rectangles ' 



L E M M E , ' '"^ 



PJIOPOSITION II. 



Tout nombre impair au-dejfus de runité efi quaternaire -+• 



ou — I. 



DEMONSTRATION. 



LE premier impair au-deffus de l'unité eîl 3 , qui eft 

 moindre d'une unité que4, ôc par conféquent eft qua- 

 ternaire — I , ôc entre deux quaternaires de luite, comme 

 4 & 8 , ou 8 & I z , &c. il n'y a toujours que trois nombres, 

 dont celui du milieu eft pair , & les autres deux font im- 

 pairs , comme entre 4 Se 8 , il n'y a que 5 , 6 & 7 , dont 5 

 & 7 font impairs j ôc il eft manifefte que j eft 4 -+ i , c'eft». 

 à-dire quaternaire -+-i , & que 7 eft 8 — i , c'eft-à-dire 

 quaternaire — i , puifque 8 eft quaternaire. La même 

 chofe arrive néceflairement dans tous les autres nombres 

 à l'infini. Donc tout nombre impair au-delTus de l'unité 

 eft quaternaire -f-ou—i j ce qu'il falloir prouver. 



L E M M E, 



IPROPOSITION III. 



Tout nombre au-dejpts du nombre 2 efi quinaire j ou qui- 

 naire — i- ou 1 , ou quinaire -+ ou 1. 



DEMONSTRATION^ 



LEs deux premiers nombres entre 2 & 5 , font 3 &4,: 

 & il eft évident que 3 eft 5—2 , & que 4 eft 5 — i > ôC 

 par conféquent 3 eft quinaire — 2 , & 4 eft quinaire — i : 

 & entre deux quinaires de fuite j comme 5 & 10 ,ou 10 ôc 

 1 5 , ôcc. il n'y a toujours que quatre nombres , comme en- 

 tre 5 Ôc I o j il n'y a que 6 , 7 , 8 , ôc 9 , dont le premier ex- 

 cède 5 d'une unité , le fécond de deux unitez j le troiflé- 



