EN Nombres. 133 

 me eft moindre de deux unitez que le fécond quinaire , & 

 le quatrième feulement d'une unité , & par conféquent le 

 premier de ces quatre nombres eft quinaire -t- 1 , le fé- 

 cond eft quinaire -+ 2 , le troifiéme quinaire z , Se le 



quatrième quinaire — i . La même chofè arrive néceflài- 

 rement dans tous les autres nombres à l'infini. Donc 

 tout nombre au-deflus du nombre 2 eft quinaire , ou qui- 

 naire -+ ou— I , ou quinaire -^ou— 2 j ce qu'il falloic 

 prouver, 



L E M M E, 



P R O P O S I T I O N I V. 



Ze quarré de tout nombre fairement pair efi oBonaire\ ^ 



le quarré de tout nombre fairement impair^ au-dejlus 



de z^ eft oîtonaire -4-4. 



TfBMONSTRAT ION. 



LE premier nombre pairement pair eft 4^ & d'autant 

 que 4 eft moyen proportionnel entre 2 & 8, fon quar- 

 ré 1 6 fera égal à 2 fois 8 , & par conféquent fera mefuré 

 par 8 , c'eft-à-dire fera odonaire. Or tout autre nombre Def. e. 

 pairement pair eft multiple de 4. Soit donc4A, lequel 

 on voudra de ces nombres , fon quarré fera 1 6 A * qui fera 

 multiple de 1 6 par A^, c'eft-à-dire de 8 par 2 A% & par 

 conféquent ce quarré fera mefuré par 8 , & fera oclonai- 

 re. Donc le quarré de tout nombre pairement pair eft 

 odonaire. Que fi un nombre au-deflus de 2 eft pairement 

 impair , il fera 4 A -> 2 , & fon quarré fera 1 6 A' -+ 8 A 

 -1-4, c'eft-à-dire oélonaire -+4, puifque la fomme de 

 16 A' & de 8 Aeftoftonaire^donclequarréde toutnom» 

 bre pairement pair , &c. Ce qu'il falloit prouver. 



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