Supp. I». 



ïN Nombres. 155 



L E M M E, 

 PROPOSITION VI. 



Siunnombre quarré efi mefuré par un nombre premier , il le 

 fera auljî par fon quarré : ^Jîun nombre efi me furé par un 

 nombre premier , ^ non far fon quarré , // ne fera pas 



■ nombre quarré. 



DEMONSTRATION. 



Soie A un nombre premier qui mefure B% je dis que A* s^pp. ,. 

 mefurera auflî B=; car A mefurera auffi B ; foie G le 

 nombre par lequel il le mefure : donc C A fera égal à B , 

 & C" A' quarré de C A , fera égal à B'. Donc B" lèra me- 

 furé par A". Ce qu'il falloir prouver. Que fi Dell un 

 nombre mefuré par A nombre premier, & non par A% il 

 ne fera pas quarré : car s'il éroic quarré, il feroic auffi 

 tnefuré par A'' par la première partie ; ce qui eft contre 

 l'hypochefe. Donc H un nombre quarré eft mefuré ^ &c. 

 Ce qu'il falloir prouver. On prouvera, de même qu'en 

 la première partie , qu'un nombre quarré eft mefuré par 

 les quarrez de tous les nombres qui mefurent fa racine. 



L E M M E, 



PROPOSITION VIL 



Tout nombre quarré impair au - dejfus de l'unité , efi 

 oBonaire -+i . 



DEMONSTRATION. 



TOuc nombre Impair au - deflus de l'unité efi: quater- 

 naire -+-OU —I ; or fi la Racine du quarré impair eft ^"P" "' 

 4 A -4- 1 ; fon quarré fera 1 6 A% plus 8 A , plus l'unité : supp. 12^^ 

 mais 1 6 A' eft mefuré par 8 , ôc 8 A eft auffi mefuré par 85 ï''°p*- 

 donc leur fomme fera mefurée par 8 ; & y ajoutant le 

 quarré de l'unité , le tout fera odonairc -+■ i . Que fi la. 



