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L E M M E, 

 PROPOSITION VIII. 



Tout quarré au-iejjus de l'unité qui n'efi foint mefurépar j ; 

 efi quinaire -+ ou — i . 



BEMONSTRATIO N. 



TOut nombre plus grand que le binaire qui n'eft point 

 mefuré par 5 eft quinaire -f ou — i ou quinaire -4-ou prop. %. 

 — 2. S'il eft quinaire -+ou — r , fon quarré fera quinaire 

 -t- 1 , par un raifonnemenc femblable à celui de ila propo- 

 ficion j. 



S'il eft quinaire h-ou— t , fon quarré fera quinaire 

 -+-4 , par le même raifonnemenc ; ainlî le quarré de j A supp.ij, 

 -+2 , eft 15 A' -i-zo A-1-4, & le quarré de j A — left 

 i y A' —10 A -4-4: 6c il eft évident que chacun de ces 

 quarrcz eft quinaire -+4, mais un quinaire -+4 eft qui- 

 naire —i , &; parce que 4 quarré du binaire , eft auffi qui- 

 naire— i ;il s'enfuie que tout quarré au-deftus de l'unité 

 qui n'eft point mefuré par 5 , eft quinaire -+ ou — i . Ce 

 qu'il falloit prouver, 



C O K S E QJV E If C E. 



De -cette propofitipn il s'enfuit, que tout quarré qui 

 n'eft point mefuré par 5 , a pour fon dernier chiffre ou 

 caractère à main droite, l'un dçs quatre nombres 1,4, 

 6 , 9 J & que les nombres qui ont pour leur dernier chiffre 

 2,5,7 °" ^ 1^^ ^o"^ E®^"*- ^"^rrez : la raifon en eft évi- 

 dente , puifque le chiffre final de tout nombre rnefiiré par 



5 , étant 5 ou o , les nombres qui ont pour dernier chiffre 

 1 , 4, 6 , ou 9 , font differens par l'unité d'un nombre 

 mefuré par 5 , cequieftnécéflaire pour faire qu'ils f oient 

 quarrez : & que les nombres qui ont pour dernier chifl&e 

 l'un des quatre autres nombres , en font différées par 2 , 



6 par conféquent ne font point quarrez par cette Prop. 8. 

 Rec.de l'Ac.Tom.V, S 



