supp. 8, 



Dcf. ij 



E Tï N O M B K E S. I39 



double produit de A par B : je dis que les trois nombres 

 E , F , G , font les trois cotez d'un Triangle redangle ; 

 car foit H , le produit de A par B , d'autant que F eft dou- 

 ble de H , fou quarré fera quadruple du quatre de H , 

 mais H étant moyen proportionnel entre C & D , fon 

 quarré fera égal au produit de C par D, donc le quarré 

 de F , fera quadruple du produit de C par D : mais 4 fois 

 le produit de C par D , avec le quarré de G leur différen- 

 ce , eft égale au quarré de leur fomme E. Donc le quarré 

 de F , avec lé quarré de G , fera égal au quarré de E ; 8c 

 par conféquent les trois nombres E, F , G,ferontles trois 

 cotez d'un Triangle redangle , & E en fera l'hypotenufe. oef. u 

 Ce qu'il falloit prouver. 



Dèmonfiration Al^briqiie. 



A' -4-B% A' — B' 1 A B, fontles trois nombresE, 

 G , F , le quarré de A^-»-B'eft A^-+B'f^iA^ B= le 

 quarré de A"— B' eft A'* B* — 2A='B',qui étant joint 

 au quarré de z AB , fçavoir4 A' BS faitauffi A^-f B^ '"'"'•"■ 

 -+2 A' B'. On appellera ces nombres A 8c B , les gêné- o^fi""-^- 

 rateurs du Triangle redangle , qui fera dit être formé ou 

 engendré par ces nombres ; &c le double de leur produit , 

 fera appelle le côté pair du Triangle , parce qu'il eft tou- 

 jours un nombre pair. 



C 2^ S £ QJV E N C E. 



Il s'enfuit que fi un nombre eft compofé de deux quar- 

 rez, la différence du quarré de ce nombre compofé, 8c 

 du quarré de la différence des mêmes quarrez , fera le 

 quarré du double produit de leurs racines -, puifque ces ra- 

 cines feront les nombres générateurs d'un Triangle, qui 

 aura pour fon hypotenufe , la fomme de leur^ quarrez. 



Exemple. 



13 eft compofé des i quarrez 9 8c 4, dont les racines 



S ij 



Définit. i> 



