

140 DES Triangles Rectangle s 

 font 1 & 3 ; la difFçrence de 1 69 quarré de i 3 , & de 1 j 

 quarré de f ( différence de 9 & 4 ) eft 1 44 , qui eft le quar, 

 ré de 1 1 , double produit de 3 par z . 



PROBLEME, 

 PROPOSITION XI. 



Trouver 3 nombres qitarrexjnprogrefjion Arithmétique. 



Oient A & B les deux côcez d'un Triangle redarigle 

 I trouvé par le moyen de deux nombres , comme il a été 

 enfeigné en la Propofition précédente 5 & que C foie l'hy- 

 potenufe de ce Triangle : je dis que fi on prend les trois 

 nombres A — B , A -+B & Cj leurs trois quarrez feront en 

 progrefïïon Arithmétique. Car le quarré de A— B , fera 

 supp.i». A^-fB'— 2 AB, le quarré de C feraA'-+-B', puifque 

 fon quarré eft égal à la fomme des quarrez de A & B , & le 

 quarré de A -t-B, feraA'-t-B' -+ 2 AB :5c il eft évident 

 que ces trois quarrez ont pour différence 2 A B , double 

 produit de A , par B : ain fi le Triangle rectangle j , i z , 

 1 3 , étant donné , la différence de 5 , & de i 2 , eft 7 , Se 

 leur fomme 17, dont les quarrez font 49 , & 289 , &le 

 quarré de rhypocenufe 1 3 , eft 1 69 .• Or les trois quarrez 

 49 j 169, 289 ^ ont pour différence commune I 20, dou- 

 ble produit de 5 par i 2 : & par conféquent ces trois quar- 

 rez font en progreifion arithnieciqiîe. 



C O iV .S" ^ QJV E M C I. 



Il s'enfuit que la différence du quarré de l'hyporenufe , 

 au quarré de la fo m me des deax cotez, ou au quarré de 

 leur différence , eft quadruple dcl'airedu rriangle icarl'es 

 »«r. a. cotez du triangle étant A & B , l'aire fera -i A B j & la dif. 

 ference du quarré del'bypotenufe , au quarré , foit de- la 

 fomme , foit de la différence des deux côccx eft 2 A S ^ 

 qui eft quadruple de ^ A B. 



