EN Nombres. 141 



PROPOSITION XII. 



Si les nombres générateurs d'un Triangle reBanzle font 

 multipliii^ar un même nombre , les deux produits feront les 

 générateurs d'un autre Triangle reSlangle , qui fera multiple 

 du premier , far le quarré du multipliant. 



DEMONSTRATIOir. 



Soient A&B les générateurs dW triangle redangle, 

 dont A foit le plus grand , & foient multipliez par 

 quelconque nombre Cj les produits feront CA, ôcCB: 

 Or les trois cotez du triangle qu'ils formeront , feront Prop. 10. 

 C^A^-^C'BSC'A^— C'B% &iABC%quifont 

 multiples par C , des 3 cotez du premier Triangle A* -*■ 

 B,A'— BS&iAB. 



Exemple^ 



Soient 2 & 3 les générateurs du trrang^le y , 1 1 , 1 3 , Se 

 foient multipliez 1 ^ & 3 , par 5 : les produits feront 10, 

 & I 5 , quiferontles générateurs du triangle 3 2 5 j 125, p„p. ,0, 

 & 3 00 , dont les cotez font multiples de i 3 , 5 , i 2 , par p^j; 

 1 5 quarré d-u multipliant. Donc ce derrrier triangle fera 

 multiple du premier par ce quarré. 



PROPOSITION XI II. 



Si ertun Triangle reïlangle^ deux des trois cbtezji'ont point 

 de communs mefure autre que- l'unité , le troiféme coté n'en 

 aura point auljî avec aucun des deux autres h & le Triang't 

 fera primitif. Et fi deux des trois c'otez^ont une commune mefure 

 autre que l'unité^ tous les troii auront la même mefure ^Q* le 

 Triangle fera compofé. 



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