141 DES Triangles Rectangles 

 DEMONSTRATION. 



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A première partie de cecte Propofidon fe démontre 



ainii. Si le troifiéme côté avoit une commune mefure 



supp. 5. avec quelqu'un des autres côcez , leurs quarrez l'auroienc 

 supp.7. auffi ,& pareillement la fommeôc la différence des mêmes 

 Def. I. quarrez. Or la fbmme ou la différence de ces quarrez, 

 eil le quarré de l'autre côté ; donc ce 3^ quatre auroit la 

 même mefure jSc par conféquent les quarrez des deux co- 

 tez qu'on a fuppofé premiers entr'eux , auroient une com- 

 mune mefure, & feroient compofez entr'eux 5 mais lorf- 

 que deux quarrez font compofez entr'eux , leurs cotez 

 Euci.19.7- font aulîî compofez entr'eux j car s'ils étoient premiers 

 entr'eux, leurs quarrez le feroient aufli : d'où il s'enfuit que 

 les deux cotez qu'on a fuppofé premiers entr'eux, feroienc 

 compofez entr'eux , ce qui eft abfurde. 



Pour la Impartie, file 5"^ côté n'avoir pas une commu- 

 ne mefure avec l'un des deux autres; ces deux autres n'en 

 auroient point aulfi entr'eux , par ce qui a été dit en la 

 première partie : ce qui eft contre l'hypothefe. Donc fi en 

 un Triangle rectangle , &c. Ce qu'il falloit prouver. 



C O N S E QJU E N C £. 



Il s'enfuit , que fi l'un des trois cotez eft un nombre pre- 

 mier, le Triangle fera primitif, puifque ce côté ne peut 

 avoir de commune mefure avec les deux autres. 



Que fi l'on dit que le moindre côté étant premier, il 

 peut être la commune mefure des deux autres, on prou- 

 vera qu'il eftimpoffible : carl'hypotenufe feroit différente 

 de l'autre côté par ce même nombre premier, ou par un 

 multiple de ce premier : &en tous les deux cas , fon quarré 

 supp. I. feroit plus grand que la fommc des quarrez des deux au- 

 tres cotez, ce qui eft abfurde. 



