EN Nombres, 145 



PROPOSITION XIV. 



5"; on prend deux nembres quelconques premiers entreux , 

 dont l'un foit pair , ^ l'autre impair ; le Triangle dont ils fe- 

 ront les générateurs , fera primitif. • 



DEMONSTRATION. 



Soient A & B premiers encr'eux , dont l'un foie pair, & 

 l'autre impair j je dis que le triangle redangle qu'ils 

 formeront , fçavoir A^ -+B^ , A' — B'Sc 2 A Bj fera l'rop.io. 

 primitif; car A & B étant premiers entr'eux , leurs quar- 

 rez A' & B ^ feront auffi premiers entr'eux j ôcleur fomme euci.i. 7. 

 A' -<-B% fera auffi nombre premier à chacun d'eux, 6c 

 par conféquent à leurs racines A ou B ^ 6c à leur produit 

 A B : Mais A ^ -+ B ' étant la fomme d'un pair 6c d'un im- sxpp- 5- 

 pair , fera un impair ; donc il fera premier au nombre 2 , 6c 

 étant premier à A B , il fera premier à 2 A B côté pair du Eud.1.7. 

 Triangle,donc il fera aulfi premier à l'autre côté A ^ — B^, Prop. ,3. 

 6c les trois cotez n'auront point de commune mefure en- 

 tr'eux , 6c par conféquent le Triangle fera primitif: Ce ^^^- >• 

 qu'il falloit prouver. 



C O N S E QJV E N C E. 



Il s'enfuit que tout nombre compofé de deux quarrez 

 premiers entr'eux , dont l'un eft pair , 6c l'autre impair , 

 eft l'hypotenufe d'un Triangle primitif^ qui aura pour fon 

 côté pair le double produit des 2 racines de ces quarrez, 

 6c pour fon côté impair la différence de ces deux quarrez : 

 car les racines de ces deux quarrez , feront deux nombres 

 premiers entr'eux , dont l'un fera pair , 6cî'aucre impair 3 

 6c par conféquent le Triangle qu'ils formeront ^ fera pri. 

 mitif , par cette 1 4^ Propofition. 



