0ef. j. 



144 DE 5 Trîangles Rectangles 

 PROPOSITION XV. 



Toui Triangle rectangle eft primitif ou multiple d'un 

 frimitif, 



DEMONSTRATION. 



OU ks crois cotez du triangle font premiers entre eux , 

 & en ce cas, il fera primitif j ou ils feront compofez 

 entr'eux : foienc divifez ces derniers par leur plus grande 

 supp. I. commune mefure : les trois quotiecs feront les trois cotez 

 Sud. 1. 7- d'un Triangle redangle ; §c parce qu'ijs feront premiers 

 pntr'eux , le Triangle fera primitif ; & par conféquent 

 l'autre Triangle fera multiple de ce primitif par cette plus 

 grande commune mefure. Donc tout triangle redangle , 

 &c. Ce qu'il falloit prouver. 



L E M M E , 



PROPOSITION XVI. 



Lt moitié de U fommc de deux no^nbrss ., étant jointe à la. 

 moitié de leur différence , faittm nombre égaiaa plus grand des 

 deux nombres : ^ la moitié de leur différence étant btée de la 

 moitié de leur fomme , le re fie fera le moindre des deux nombres. 



DEMONSTRATION 



Algébrique. 



A& B font les deux nombres , A -+ B eft leur fomme , 

 & A— B leur différence ;i A -f-{ B joint à \ A— -^B , 

 fait le plus grand nombre A j &; ^ A — -j B étant ôté de -j 

 A -*- 7B , fait le plus petit, fçavoirjî. 



C N S E QJV E N C E. 



Delà il s'enfuit que A h-B joint à A — B, fait i A, 6c 

 que A — B étant ôté de A h- B , le refte eft z B. 



LEMME, 



«upp- 



