Î46 DES Tri ANGLES Rectangles 



C O 2/ S £ QJV E N C E II. 



Il s'enfuie que fi les nombres générareurs d'un Triangle 

 redangle , ont l'unité pour différence , leur Tomme fera le 

 côté impair de ce Triangle. 



PROPOSITION XIX. 



En toutTrian^le reFlangle primitif y l'un des deux chtèz^efi 

 fair, e^ l^ autre impair ^ ^ l'hypotenufe efi dujjt un nombre 

 impair. 



DEMONSTRATION. 



s: 



! I l'un des cotez n'efl: pas pair , & l'autre impair ^ ils fè- 

 _ [ ront cous deux pairs , ou cous deux impairs. Ils ne peu- 

 vent être tous deux pairs : car ils auroienr 2 pour commu- 

 ne mcfure. Se le Triangle ne feroic pas primitif contre 

 riiypothefe. Ils ne peuvent être tous deux impairs, parce 

 que chacun de leurs quarrez, feroic un quarré impair, & 

 prop.7- par confëquent oclonaire -+ 1 , donc la fomme de ces 

 quarrez qui doit être le quarré de l'hypotenufe feroic oc- 

 î. conf. conaire -»• i , & ne feroic pas un nombre quarré : ce qui eft 

 ^'°P-'' abfurde. Il refte donc que l'un des côcez foie pair , & l'au.. 

 S"pp- '• [j-e impair : Or le quarré de l'un de ces cotez lèra pair , & 

 *"pp- f- celui de l'autre impair , & par conféquent leur fomme qui 

 eft le quarré de l'hypotenufe , fera un quarré impair : d'où 

 il fuit que l'hypotenufe fera un nombre impair. Ce qui 

 etoit à prouver. 



L E M M E , 



PROPOSITION XX. 



Z'hypotenufc de tout triangle primitif efi la fomme de deux 

 ^juarrezjnègaux , ^ premiers entr eux , dont l'un efi pair , ^ 

 l'autre impair ; ^ le côté impair du même triangle efi la diffe- 

 rencc des mêmes quatre;^ 



