EN Nombres. 147 



DEMONSTRATION. 



PUifque l'hypotenufe d'un Triangle primitif eft un Prop.i., 

 nombre impair , & qu'un des deux cotez eft auffi im- 

 pair , la fomme de l'hypotenufe & du côté impair ,& leur s*pp- «• 

 différence feront des nombres pairs : mais parce que la 

 différence des quarrez de l'hypotenufe & du côté impair , oef. i.- 

 eft un quarré, fçavoir le quarré du côté pair , ôc que ce **"??• '' 

 quarrécft le produit de la fomme ôc de la différence des Prop-'S- 

 deux autres cotez qui font impairs : cette fomme & cette supp. %. 

 différence , qui feront des nombres pairs, feront entr'elles 

 comme quarré à quarré : & leurs moitiez qui feront des supp. $4 

 nombres entiers , feront auflî entr'elles comme quarré à 

 quarré : mais la fomme de ces moitiez eft l'hypotenufe de 

 ceTriangle,& la différence en eft le même côtéimpair:Or 

 fî ces deux nombres (c'eft-à-dire ces deux moitiez) avoient prop. is, 

 unerommune mefure , elle mefureroit aulîi leur fomme & 

 leur différence , fçavoir l'hypotenufe , & le côté impair supp. 7. 

 de ce Triangle. Donc cts, nombres feroient compofèz 

 entr'eux , & le Triangle ne fèroit pas primitif , contre 

 l'hypothefè. Donc ces deux nombres font premiers entre 

 €ux , & parce qu'ils font entr'eux comme quarré à quarré, oef. j. 

 ce feront deux quarrez premiers entr'eux : & puifque leur supp. tu 

 fomme qui eft l'hypotenufe eft un impair , l'un fera pair,Sc p^op. rj. 

 l'autre impair. Il a été auffi prouvé , que leur différence 

 étoit le côté impair de ce Triangle : donc l'hypotenufe de 

 tout Triangle primitif, &c. Ce qu'il falloit prouver. 



C N S E QJV E N C E J. 



Il fuit de cette propofîtion , que tout Triangle primitif 

 a deux nombres générateurs premiers entr'eux ,dont l'un 

 eft pair & l'autre impair : car d'autant que l'hypotenufe de 

 quelconque Triangle primitif , eft la fomme de deux quar- 

 rez premiers entr'eux , dont l'un eft pair , ôc l'autre im- 

 pair : leurs racines feront auifi des nombres premiers en- 



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