EN Nombres. 149 



nombre pair,roic icelui divifé en deux également, Scfoienc 

 A E , E D , les moitiez de ce nombre. 



D'autant que B D eft égala B C,&D E,àE Aj le nom,;-, 

 bre B E fera la moitié du nombre A Cj le nombre A B fera 

 la fomme des deux nombres BE,ôcEA(ouED;}&le 

 nombre D B (ou B C ) en fera la différence : cela étant, je 

 dis que A E , E B font premiers entr'eux ; car A B & B C 

 étant premiers entr'eux par l'hypothefe , leur fomme A C 

 fera nombre premier àAB&àBC(ouB Dj & E B moi- Euci. t- 

 tié de A C , fera auffi premier à A B ;, 6c B D , donc il fera 

 premier à D E, c'eft- à-dire A E différence de E B , D B , 

 donc A E , E B , font premiers entr'eux. II efl; encare évi- 

 dent que l'un de ces nombres eft pair , ôcl'aurre impair ; 

 car ils compofent enfemblc A B , qui eit impair , &C étant 

 premiers entr'eux, ils feront les générateurs d'un triangle Prop..i4, 

 primitif j. je dis maintenant que le triangle formé par les 

 deux nombres A B, B C,afes trois cotez doubles des trois 

 €Ôtez du triangle formé par les deux nombres A E , E B , 

 fçavoir Thypotenufe de l'hypotenufe, le côté pair de l'im- 

 pair du primitif j & l'autre côté de fon côté pair. Car A B 

 & B C étant la fomme & la différence des deux nombres 

 AE , E B , la fomme des quarrez de A B , & de B C , fera 

 double de lafomme des quarrez de A E,6: E B, & ces deux Prop. n. 

 fommes font les hypotenufes des deux triangles. Il eft en- 

 core évident, que la différence des quarrez des nombres 

 A B & B C , eft un nombre égal au produit de leur fomme Prop. ig»- 

 A C par leur différence A D 5^ mais A D éîsant double de 

 A E , & A C de E B , le produit de A C par A D fera qua^ 

 drupleduproduitde AEparEB, c'eft-à-dire double du 

 double produit de A E par E B qui eft le côté pair du trian- 

 gle primitif : & par conféquent le côté qui eft la différen- 

 ce des quarrez de A B , B C , fera double du côté pair du 

 triangle formé par A E ,.E B : il eft encore manifefte que ' 

 le côté impair de ce triangle primitif , eft la différence des Prop. ,,i, 

 q^uarrez deBE , ôc A E j ficpar conféquent eflégal au pro* 



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