rjo Des Triangles Rectangles 

 <luic de A B par D B , ( ou B C. ) Donc le double produit 

 de A B par B C , qui eft le côté pair du triangle formé par 

 A B, B C , étant double du fimple produit de A B par B C, 

 fera double du côté impair du triangle primitif. Donc il 

 on prend deux nombres quelconques, ôcc. Ce qu'il falloic 

 prouver. 



Laconvcrfe de cette propofition eft aifée à prouver, 

 fçavoir que Ci un Triangle Redangle eft double d'un pri- 

 mitif, c'eft-à-dire multiple d'un primitif par i , la fomme 

 & la difFerence des générateurs du primitif feront les gé- 

 nérateurs de ce triangle double , &. feront impairs & pre- 



supp. î. tniers entr'eux , car A E , E B , étant les générateurs du 

 primitif, A B , B C , feront leur fomme 6c leur difFerence ; 

 or ces derniers nombres font impairs : ils font auflî pre- 

 miers entr'eux ; car fi A B avoir une commune mefure avec 

 B C , ou B D , elle mefureroit auiîi le refte A D , ce qui eft 

 abfurde -, puifque A B premier à A E étant impair , il fera 

 auffi premier au nombre 2 , & par conféquent il fera auffi 



Euci. 7. premier à leur produit A D , égal à deux fois A E , & fui - 

 vant ce qui a été prouvé cy-deffus, ces deux nombres A B, 

 B C feront les générateurs de ce triangle double du primi- 

 tif j d'où il fuit auffi que tout triangle double d'un primitif 

 afon hypotenufe compofée de deux quarrez, ôca deux 

 nombres générateurs. 



JDemonftration algébrique. 



Soient A & Blés nombres AE&EB ; A-+Bfera AB, 

 éc A — B fera B C 5 or les trois cotez du triangle primitif 

 feront A' -+B',A*_-B%& 2 A B,&rhypotenufe del'aa- 

 supf. jj. tre triangle fera la fomme des deux quarrez A^ -+ B^ -+ z 

 AB,& A' _*.B^ — 2 AB j laquelle fomme étant deux fois 

 A' -)-B% elle fera double de l'autre hypotenufe. A* -+B% 



la difFerence des deux quarrez de A -i- B & de A B eft 4 



A B double du côté pair de l'autre triangle -, car le moin- 

 dre quarré A' -tB'. — 2 ABétantôtédeA' -»-B*-f2 AB, 



