enNombr.es. IJI 



il refte 4 A B ; & enfin le double produit de A -4. B par A 

 — B fera 2 A* — 2 B% double du côté impair du triangle 

 primitif, fçavoir A* — B\ 



C O ir S E Q^V E N C E. 



Il s'enfuit que l'hypotenufe d'un triangle double d'un 

 primitif eft un nombre pair compofé de deux quarrez 

 impairs , & premiers entr'eux. 



PROPOSITION XXII. 



\Aux Triangles multiples d'un primitif far un quarré , l'hy- 

 potenufe efl la fomme de deux quarr:%_, ^ le coté qui efi la 

 différence de ces quarrez^ efi multiple du cote impair du primi- 

 tifs par le même quarré multiplicateur de fes trois cbtez^ 



DEMONSTRATION. 



PUifque riiypotenufe de tout triangle primitif eft la p^^ 

 fomme de deux quarrez , chacun de ces quarrez étant 

 multiplié par un quarré , l'un & l'autre produit fera un supp. 4. 

 quarré , 6c leur fomme qui eft l'hypotenufe du triangle 

 multiple, fera la fomme de deux quarrez. Mais le côté im- 

 pair du primitif qui eft la différence des deux quarrez qui 

 compofent l'hypotenufe du primitif étant multipliée par 

 le mêmç quarré , le produit fera la différence des deux 

 quarrez qui compofent l'hypotenufe multiple. Donc aux 

 triangles multiples j &c. ce qu'il falloit prouver. 



'Demonftration Algébrique. 



Soit A* -+B^ l'hypotenufe d'un primitif, fon côté im- 

 pair fera A' — -B', ft on multiplie ces nombres par Q-, l'hy- 

 potenufe du triangle multiple fera A' C^ -i-B'- C=^, Scia. 

 différence de ces deux quarrez qui compofent l'hypote- 

 nufe fera A^ C» — B* C^ produit de A^ — B = par C % & par 

 conféquent multiple du côté impair du primitif par C, 



Supp. 3, 



