E N N O M B R E s. IJS 



qnarrez qui compofenc l'hyporenufe du triangle multiple supp.s» 

 de ce primitif par le même double quarré : il eft encore 

 évident que fi i multipliant le côté impair du primitif 

 produit le côté pair du triangle double du primitif, le mul- 

 tiplexe ce côté pair par un quarré , fera multiple de l'im- 

 pair du primitif par un double quarré , & fera auffi le côté 

 pair de ce triangle multiple. Donc aux triangles multiples 

 d'un primitif, &c. Ce qu'il falloic prouver. Pour faciliter 

 l'intelligence de ces Propofitions , on donne les exemples 

 fiiivans en nombres. 



Exemples des Proportions 14,21,21,^^23. 



2 & 5 font deux nombres premiers entr'eux dont l'un 

 eft pair , générateurs du triangle 2 9 , 2 1 , 20 j le double Prop. 10.: 

 de ce triangle eft 5 8 , 42 , 40 ; donc les générateurs font 

 7 & 3 fomme & différence de j & 2 : j 8 eft compofé des 

 deux quarrez 49 & 9 , 42 double de 2 i ( qui eft la diffé- 

 rence desquarrez quicompofent 29 hypotenufe du pri- 

 mitif J eft le double produit de 7 5c 3 ^ & 40 , double de 2 o 

 côté pair du primitif, eft la différence des deux quarrez 

 49 & 9 j mais fi on multiplie 58 ,42 ,&4o , par le quarré 

 9, on aura 522, 378, 3 60, pourles trois cotez d'un trian- 

 gle multiple , & ces cotez feront les mêmes que fi on avoic 

 multiplié 29 , 2 1 , & 20 , par le double quarré i 8 ; & ce 

 nombre 522 eftla fomme des produits de 49 6c 9 par 9 , 

 dontla fomme eft 441 _^ 8 i ,c'eft-à- dire 522 5 ôc la diffé- 

 rence de ce.^ deux quarrez eft 3 60 , multiple de 10 , côté 

 pair du primitif par le double quarré 18. Que fi on avoic 

 multiplié ces trois nombres, 2 9 , 2 i , & 2 o , par un quarré 

 comme 9 , les produits feroient 261,189, 180, qui fe- 

 roieot les cotez d'un triangle multiple du primitif 29,21, 

 20 ,par un quarré. Or l'hypotenufe 261 , eft compofée 

 du produit de 25 par 9, & de celui de 4 par 9, qui font des 

 quarrez , dont la fomme eft 225 _+3é,8c leur différence 

 I 89 eft multiple par le quarré 9 de 2 1 côté impair du 

 triangle primitif, conformément à la Propoiition 2 2, 



Hec.del'Ac.Tom.V. V. 



