154 Des Triangles Rectangles 



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Il fuit des deux Propofitions précedentes,queles trian- 

 gles multiples d'un primitif par un quatre ou par un dou- 

 ble quarré ont des nombres générateurs j car puifqu'uii 

 de leurs cotez eft la différence des deux quarrez qui com- 

 pofent riiypotenufCj il s'enfuit que le quarré de ce côté 

 conf. & le quarré de l'iiypotenufe auront pour différence le 

 prop. '"-quarré du double produit des deux nombres, dont les 

 quarrez compofent l'hypotenufe, &par conféquent que 

 Fiop. 10. ce double produit fera l'autre côté de ce triangle multi- 

 ple , Se que ces deux nombres feront les générateurs de ce 

 triangle multiple d'un primitif par un quarré , ou par utî 

 double quarré. 



PROPOSITION XXIV. 



Tout Triangle qui a des nombres générateurs efi primitifs 

 au multiple d'un primitif par un quarré ou par un double 

 quarré. 



DEMONSTRATION. 



Es générateurs font compofez entr'eux ou premiers 

 entr'eux ; fi les générateurs Ibnt premiers entr'eux^, 

 ou l'un d'eux fera pair, & l'autre impair j ou ils feront tous 

 l'rop. 14. deux impairs. Au premier cas , le triangle fera primitif, 

 & au fécond cas , il fera double d'un primitif, c'eft-à-dire 

 Prop. II. multiple d'un primitif par 2 , qui eft un double quarré : 

 mais fi les générateurs font des nombres compofez en- 

 tr'eux , ils ne feront pas les plus petits de leur raifon , & ils 

 feront également mefurez par deux nombres premiers cn- 

 ^M\.^. tr'eux , & en la même raifon , chacun du fien : c'eft-à -dire 

 qu'un même nombre multipliant ces deux nombres pre- 

 miers entr'eux , il produira ces deux compofez entr'eux : 

 foient donc ces deux nombres compofez entr'eux A C , & 

 B C , & A ôc B foient les nombres premiers entr'eux, donc 



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