EN Nombres. 155 



l'un foit pair_, & l'aucre impair, qui étant multipliez par C, supp. .li 

 ont produit A C&B C: le triangle formé par A C&B C, 

 fera multiple par le quatre de C , du primitif formé par A Prop. f-i 

 & B. Que fl A & B font impairs, 6c premiers entr'eux , AC^ 

 -&B C en feront auffi également multiples chacun du fien, 

 & le triangle qui en fera formé fera multiple par C^, du Prop. i». 

 triangle formé par les deux impairs premiers entr'eux. Et 

 d'autant que ce dernier triangle eft double d'un primitif, 

 l'autre fera multiple par un quarré du double d'un primi- 

 tif, ou ce qui efl la même chofe , il fera multiple d'un pri- 

 mitif par un double quarré. Donc tout triangle qui a des 

 nombres générateurs , &c. Ce qu'il falloit prouver. 



PROPOSITION XXV. 



Si un triangle ejf multiple d'un primitif par un nombre non 

 quarré ni double quarré : il n'aura point de nombres généra. 

 teurs , é~ fin coté multiple de l'impair du primitif ne fera 

 pas la différence de deux quarrezj mais fon hypotenufe fera 

 compofée de deux nombres , qui feront entr'eux comme quarré 

 h quarré , dont la différence fera le coté multiple de l'impair 

 du primitif. 



DEMONSTRATION. 



SI ce triangle avoit des nombres générateurs , il feroit 

 primitif ou multiple d'un primitif par un quarré, ou prof- »*• 

 par un double quarré , ce qui eft contre l'hypothefe. Pour 

 la féconde partie foit A^ -+B% A' — B% z A B un triangle 

 primitif,ôc foit quelconque nombre C^ non quarré ni dou- 

 ble quarré , par lequel le primitif foit multiplié. L'iiypo- 

 tenufe de ce multiple fera C A^ -t- C B%qui feront entr'eux 

 comme quarré à quarré , parce que C multipliant deux 

 quarrezj les produits feront en même raifon l'un à l'au- 

 tre que ces quarrez : il eft encore manifefte que le même 

 nombre C , multipliant le côté impair du primitif, qui eft 

 la différence des quarrez A^ 5c B' , produira la différence $«??. s- 



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