EN Nombres. 157 



fhypotenufe du troifiéme ^font 51 d^ 13 ^qui étant multiple s de 

 4^1 font entr eux comme quarré à quarré j (^ du quatrième, 

 45 {f^ 20 , qui font aujji entr eux comme quarré a quarré : leurs 

 cbtexjnultiples des impairs des primitifs fonf>,<) , différence de 

 52 ^ 13 j d" ^5 j différence de 45 ^ 20 ; Et parce qu'on voit 

 far induBion , que beaucoup de nombres premiers qui excé- 

 dent de l'unité un nombre mefuré par 4 , font les hypotenufes 

 d'un feul triangle primitif ^ ^ qu'on n'en trouve point dans une 

 très-grande fuite de nombres qui n'ayent cette propriété : com' 



w? 5:.n, 17. i9>37,4iïî3.6i ,73,89, loi, d-fw-f 

 2 1 d* 5 7 j q^i excédent de l'unité un multiple de 4 , mais qui 

 ne font pas nombres premiers ^rî ont pas cette propriété : on peut 

 conjeBurer que cette régie efi univcrfeUe. De même , parce 

 quon trouve par induiiion^ que le produit de deux de ces hy- 

 potenufes , efi l'hypotenufe de deux triangles primitifs , que le 

 produit de trois de ces hypotenufes , efi l hypotenufe de quatre 

 triangles primitifs , que le produit de quatre de ces hypotenufes 

 efi l'hypotenufe de huit triangles primitifs , que le produit de 

 cinq de ces hypotenufes efi l'hypotenufe de fei^e triangles pri- 

 mitifs , ^c. On peut conjeciurer que la progrefiion des nombres 

 de ces triangles fera en raifon double à l'infini , en multipliant 

 toujours la dernière hypotenufe , par un nombre premier qui 

 excède de l'unité un multiple de 4. 



Exemples, 



1 1 o 5 produit des trois nombres 5, 13., 17. 8177 produit 

 de 13 , 17337. Et -1)1/^^ produit de J , 17,37, font chacun 

 l'hypotenufe commune de quatre triangles primitifs j comme 

 enlevoit en la table fuivante. 



1105 



1 104 

 817 

 94Î 



47 

 744 

 576 

 z(>4 



8177 

 7665 2848 



4305 



3375 

 19 oj 



65,52 

 7448 



795^ 



3127 

 2263 

 1463 



55"3 



3Ï45 



33 e 



21 84 

 2784 

 3096 



