EN Nombres. r^j 



d'' que par confequent 1 185665 fera l'hypotenufe de izi 

 triangles y y compris les 1 6 primitifs , lequel nombrf efl la fem- 

 me de 1,5, ^ 1^1 }^i ,& que 4861 1165 produit des fix 

 nombres premiers 5, 13, 17,29,57,^41 ^fera l' hypotenafe 

 </f 364 triangles y compris 31 primitifs. On pourra chercher 

 ces triangles Jt P on veut^ ou même la démonjhation de ces pro- 

 frietez^^ qui apparemment eft très-difficile à trouver -, car de 

 rakme que pour démontrer les proportions précédentes ^ tes 

 frivantes touchant les proprietez^des Triangles ReElangles en 

 nombres ; // a fallu trouver d'autres théorèmes que ceux des 

 trois Livres des nombres ^Euclide : on peut croire qu^il en fau- 

 dra encore d^ autres pour parvenir à bien démontrer la plupart 

 des proprietez^expliquées en cette remarque, horfmis la pro- 

 priété d'unfeul de ces nombres premiers , qui eft facile à démon- 

 trer , carpuifque i 3 , par exemple , eft un nombre premier , il 

 ne peut être l^hypotenufe dHun triangle multiple , puifqu il fe- 

 rait mefuré par le nombre qui aurait multiplié l'hypotenufe dm 

 primitif, ^ par confequent ne ferait pas premier centre l'by- 

 fothefe. 



PR.OPOSITION XXVL 



JEn tout Triangle ReB angle , un des deux chtei^ eft mefuré 

 par trois. ,_, 



DEMONSTRATION. '^^^'■^- 



SI aucun des deux cotez n'étoit mefuré par crois , leurs j^p^, ^^ 

 quarrez ne le feroient pas auffi : ces quarrez fèroienc 

 donc ternaires—i-i,& leur fommeferoic ternaire -t-i j qui p^op- f* 

 par confequent ne feroic pas un nombre quarré , ce tjui 

 eft abfurde j puifqu'elle doit être le quarré de Thypote- oef. t. 

 nufe. Donc en tout triangle , &c. Ce qu'il falloit prouver. * '"p^' '' 



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