î N Nombre s. rëy 



PROPOSITION XXIX. 



Tout Triangle Ref}angle a un defes trois cotezjnefuré par J. 



DEMONSTRATION. 



SI un des deux moindres cotez eft mefuré par j , la pro- 

 pofition eft véritable. 



S'il n'y a aucun de ces deux cotez qui foit mefuré par 5, 

 leurs quarrez feront différents de l'unité d'un nombre me- P"?- s- 

 fliré par 5 , & chacun d'eux fera quinaire -+ 1 , ou quinaire 

 __ I , ou l'un fera quinaire -+ 1 > & l'autre quinaire — i . 



Ces quarrez ne peuvent être tous deux quinaires -f-i , 

 ou tous deux quinaires — r , parce que leur fomme feroir 

 quinaire -^ 2 , ou quinaire — 2 , ôc ainfî elle ne feroit pas- p°op'. g. 

 un quarré , comme il eft requis. supp. i. 



Il refte donc que l'un de ces quarrez foit quinaire -+ 1 , 

 & l'autre quinaire — i , & en ce cas leur fômme qui eft le 

 quarré de l'hypotenufe , fera mefurée par j , parce que 5. 

 -+ 1 ajouté à 5 — 1 3 fait un quinaire ; donc fa racine qui supp. 5. 

 eft riiypotenufe, fera mefurée par j. Il eft donc nécelTaire 

 qu'un des trois cotez d'un Triangle Redangle foit mefuré 

 par 5. Ce qui étoit à prouver. 



PROPOSITION XXX. 



Ji'aire de tout Triangle ReEiangle efi mefuré far fx^ 

 BEMONSTRATION.- 



OU l'un des cotez eft mefuré par trois, & l'autre par Prop. 26. 

 quatre , ou un feul eft mefuré par 3 & par 4 j fi l'un ^*' 

 des cotez eft mefuré par 3 , & l'autre par 4, leur produit 

 fera mefuré par i 2 5 & par conféquent l'aire du triangle 

 qui en eft la moitié , fera mefurée par 6 : mais fi l'un des 

 cotez eft mefuré par 3 & par 4 j ee côté fera auffi mefuré 

 par I 2 : donc fon produit par l'autre côté quel qu'il foit,. 

 fera mefuré par i 2 ; & l'aire du triangle en cç fécond cas ,. 

 fera auffi meiùrée par 6. Ce qui çcoit à prouver. 



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